Question

Ayuda porfa es urgente

Calcular un valor de m en la ecuacion

x²-2mx+2m+3=0

si admite una raiz doble

Answer 1

El hecho de aceptar una raíz doble significa que tiene una sola solución, y eso significa que el polinomio es un cuadrado perfecto.

x^2 - 2mx + 2m + 3 = 0

En cuyo caso, puede repesentarse como (x + a)^2 = x + 2ax + a^2

Donde tiene que cumplierse que:

1) 2ax = 2mx => a = m => a^2 = m^2
2) a^2 = 2m+3


=> m^2 = 2 m + 3 => m^2 - 2m - 3 = 0

Esa ecuación puede resolverse factorizando:

(m - 3) (m + 1) = 0 => m = 3 y m = -1

Respuesta: Hay dos valores posibles para m, puedes tomar cualquiera de ellos ya que piden hallar uno: m = 3 y m = -1

Comprobación:

x^2 - 2mx + 2m+3 = 0

m= 3 => x^2 - 6x + 9 = 0 => (x -3)^2 = 0 => x = 3 es solución doble

m = -1  => x^2 + 2x + 1 =0 => (x + 1)^2 = 0 => x = -1 es solución doble