Question

Elige la expresion que determina el area del triangulo
Altura:$\frac{11}{ \sqrt{3}+3 }$
Base:$\sqrt{11}+ \sqrt{3}$

Hay 4 respuestas
1.-$\frac{(11 \sqrt{3})( \sqrt{3}-3) }{12}$
2.-$\frac{ \sqrt{33}+3 \sqrt{3} }{9}$
3.-$\frac{( \sqrt{11}+ \sqrt{3})( \sqrt{3}+3) }{12}$
4.-$\frac{11( \sqrt{11}+ \sqrt{3})( \sqrt{3}-3) }{-12}$

Answer 1

El área será base * altura / 2.

El secreto del ejercicio está en racionalizar la fracción que corresponde a la altura, puesto que los resultados no aparecen raíces en el denominador.

Empezaré por ese paso, racionalizar la fracción 11 / [√3 + 3]

Para ello, multiplicamos numerador y denominador por la conjugada del denominador: 3 - √3

{11 / [3 + √3 ] } * { [3 - √3] / [3 - √3] } = 11 [ 3 -√ 3] / [ 9 - 3] = 11 [3 - √3] / 6

Ahora hacemos la operación base* altura / 2

11 [3 - √3] / 6 * (√11 + √3) / 2 = 11 [3 - √3] [√11 + √3] / 12

Puedes cambiar el signo de la siguiente forma:

- 11 [√3 - 3] [ √11 + √3] / 12 = 11[√3 - 3] [√11 + √3] / (-12)

Estas dos últimas formas se parecen mucho a la expresión de la opción 4, pero la opción 4 tiene un signo negativo adicional. Te sugiero revisar el original para ver si escribiste un signo negativo que no debe estar.