dos amigos suben en un carrusel. carlos sesienta en un elefante situado a 5 m del centro,y antonio escoge un auto de bomberos situadoa solo 3,5 m del centro. ambos tardan 4 minen dar 10 vueltasa. ¿se mueven con la misma velocidad lineal? ¿ycon la misma velocidad angular? razona.b. calcula la velocidad lineal y la velocidadangular de ambos
Respuestas
Se mueven con diferente velocidad lineal, puesto que a un tiempo dado la trayectoria recorrida por uno (el que está más lejos del centro de rotación) es más larga que la trayectoria recorrida por el otro (el que está más cerca del centro de rotación).
Se mueven con la misma velocidad angular, puesto que recorren el mismo ángulo en el mismo tiempo.
b. calcula la velocidad lineal y la velocidadangular de ambos
Para calcular la velocidad lineal hallamos la circunferencia de cada movimiento y luego usamos el dato las revoluciones (número de vueltas por tiempo).
Carlos:
Velocidad lineal, V
radio de la circunferencia: 5 m
longitud de la circunferencia: 2πr = 2π(5m) = 10π ≈ 31,416 m
10 vueltas en 4 min => V = 31,416 m * 10 / 4 min = 78,5 m/min
Velocidad angular, w = 2π*10 vueltas / 4 min = 15,7 rad / min
Antonio
Velocidad lineal, V = 2πr*n / t = 2π*3.5m*10 / 4min = 55 m /min
Velocidad angular, w = 2π*n/t = 2*π*10/4 = 15,7 rad / min
1.- Los amigos se mueven con la misma velocidad angular, pero su velocidad lineal es distinta
La velocidad lineal de un movimiento circular depende de dos factores elementales:
- La velocidad angular
- El radio , la ecuación que modela tal situaciones es V = ωR, esto quiere decir que si un amigo se sienta en una posición (radio) de 5 metros y su amigo se sienta en el mismo carrusel pero a una distancia de 3.5m
V =ωr
r = 5m
r = 3.5m
V =5ω
V = 3.5ω Esto quiere decir que tendrán velocidad lineal distinta
La velocidad angular por su parte, siempre era la misma para todo el cuerpo que gira, ya que existe una relacion inversamente proporcional entre la velocidad lineal y el radio
ω =V/r
2.- El valor de la velocidad lineal de cada uno de los amigos que se montaron ene carrusel son:
V = 1.3 m/s (amigo dentado en el elefante)
V = 0.91 m/s (amigo sentado en el auto de bomberos)
El valor de la velocidad angular es de: ω = 0.26 rad/s
Si ambos tardan 4 minutos en dar un total de 10 vueltas, tendremos una relacion de
10rev/4min = 2.5rpm o que podemos convertir a rad/s
2.5 rev/min * 2πrad/1rev * 1min/60s
ω = 0.26 rad/s
Velocidad lineal
V = 0.26rad/s*5m
V = 1.3 m/s
V = 0.26rad/s*3.5m
V = 0.91 m/s
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