Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación se sillas se empleó 1 unidad de madera, 1 de plástico y 2 de aluminio. Para la fabricación se Mecedoras se empleó 1 unidad de madera, 1 de plástico y 3 de aluminio. Para la fabricación se sofás se empleó 1 unidad de madera, 2 de plástico y 5 unidades de aluminio. La compañía tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1 500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás se fabricó?

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: Papadopulus123

Respuesta:

$\left[\begin{array}{ccc}160\\80\\160\end{array}\right]$

Explicación paso a paso:

La verdad no se si se pueda usar una ecuacion para lograr el resultado, asi que hice todo basado en prueba y fallo:

Si usamos los datos que da la pregunta obtendriamos lo siguiente:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\1&1&3\\1&2&5\end{array}\right]$

De arriba a abajo los productos: Sillas, Mecedoras, y Sofas

De izquierda a derecha las cantidades de material que necesitas: Madera, Plastico, y Aluminio.

Si usamos la primera opcion de las respuestas otorgadas daria:

$\left[\begin{array}{ccc}100&100&200\\160&160&480\\140&280&700\end{array}\right]$

La Suma de cada Material daria: 400 Madera, 540 Plastico y 1280 de Aluminio. Sabemos que Hay 400 Madera, 600 Plastico y 1500 Aluminio disponible, por lo que no se esta usando todos los recursos posibles.

Si se repite este proceso para todas las respuestas no saldra una que tenga un valor exacto a la cantidad de material disponible, asi que decidi que la respuesta correcta es aquella que se acerque mas a usar todos los materiales disponibles sin sobrepasarse.

Si utilizamos:

$\left[\begin{array}{ccc}160\\80\\160\end{array}\right]$

Daria:

$\left[\begin{array}{ccc}160&80&160\\80&80&240\\150&320&800\end{array}\right]$

La suma de todos los materiales daria:

400 Madera, 560 Plastico, 1360 Aluminio. Ya que esta cantidad es la que mas cerca esta de usar el mayor numero de materiales sin sobrepasar el limite, considero que esta es la respuesta correcta.

Espero haber sido de ayuda, si esta mal espero alguien me corrija

Papadopulus123: en la ultima matriz es 160 en lugar de 150, me equivoque

Respuesta dada por: carbajalhelen

La cantidad de sillas, mecedoras y sofás que que la compañía fabrico es:

100 sillas
100 mecedoras
200 sofás

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.