Question

uno de los lados de un rectangulo es 3 metros mas pequeño que el triple del otro.Si el perimetro y area coinciden numericamente,hallar ambos lados

Answer 1

Sea:

3x - 3 : lado 1
x : lado 2

Solución:

perimetro del rectangulo = area del rectangulo
2(lado 1 + lado 2) = lado 1 × lado 2
2(3x - 3 + x) = (3x - 3)(x)
2(4x - 3) = 3x² - 3x
8x - 6 = 3x² - 3x
0 = 3x² - 3x - 8x + 6
0 = 3x² - 11x + 6  ---->>> ecuación cuadrática

Resolvemos por formula general.

                        3x² - 11x + 6 = 0

$x=\dfrac{- \ (-11) \pm \sqrt{(-11)^{2} -4(3)(6)}}{2(3)}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{121 -72}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{49}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 11 \pm 7}{6}$

Tenemos de la ecuación:

$x_1=\dfrac{ \ 11 + 7}{6}=3\\ \\ \\ x_2=\dfrac{ \ 11 - 7}{6} = \dfrac{4}{6}= \dfrac{2}{3}$

x = {3 ; 2/3}

Tomamos el valor 3 , por que  si tomamos el otro valor la solución no seria valida , ya que tendríamos que uno de los lados del rectangulo salga negativo .

Ahora remplazas:

Lado 1 :  3x - 3 = 3(3 m) - 3 = 6 m
Lado 2 :  x = 3 m

RTA: Los lados del rectangulo son de 6 m y 3 m.