uno de los lados de un rectangulo es 3 metros mas pequeño que el triple del otro.Si el perimetro y area coinciden numericamente,hallar ambos lados
Respuestas
Respuesta dada por:
29
Sea:
3x - 3 : lado 1
x : lado 2
Solución:
perimetro del rectangulo = area del rectangulo
2(lado 1 + lado 2) = lado 1 × lado 2
2(3x - 3 + x) = (3x - 3)(x)
2(4x - 3) = 3x² - 3x
8x - 6 = 3x² - 3x
0 = 3x² - 3x - 8x + 6
0 = 3x² - 11x + 6 ---->>> ecuación cuadrática
Resolvemos por formula general.
3x² - 11x + 6 = 0
![x=\dfrac{- \ (-11) \pm \sqrt{(-11)^{2} -4(3)(6)}}{2(3)}\\ \\ \\
x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{121 -72}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{49}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 11 \pm 7}{6} x=\dfrac{- \ (-11) \pm \sqrt{(-11)^{2} -4(3)(6)}}{2(3)}\\ \\ \\
x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{121 -72}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{ \ 11 \pm \sqrt{49}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 11 \pm 7}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+%28-11%29+%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-11%29%5E%7B2%7D+-4%283%29%286%29%7D%7D%7B2%283%29%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B+%5C+11+%5Cpm+%5Csqrt%7B121+-72%7D%7D%7B6%7D%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B+%5C+11+%5Cpm+%5Csqrt%7B49%7D%7D%7B6%7D%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B+%5C+11+%5Cpm+7%7D%7B6%7D)
Tenemos de la ecuación:
![x_1=\dfrac{ \ 11 + 7}{6}=3\\ \\ \\
x_2=\dfrac{ \ 11 - 7}{6} = \dfrac{4}{6}= \dfrac{2}{3}
x_1=\dfrac{ \ 11 + 7}{6}=3\\ \\ \\
x_2=\dfrac{ \ 11 - 7}{6} = \dfrac{4}{6}= \dfrac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B+%5C+11+%2B+7%7D%7B6%7D%3D3%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Ax_2%3D%5Cdfrac%7B+%5C+11+-+7%7D%7B6%7D+%3D++%5Cdfrac%7B4%7D%7B6%7D%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D++%0A)
x = {3 ; 2/3}
Tomamos el valor 3 , por que si tomamos el otro valor la solución no seria valida , ya que tendríamos que uno de los lados del rectangulo salga negativo .
Ahora remplazas:
Lado 1 : 3x - 3 = 3(3 m) - 3 = 6 m
Lado 2 : x = 3 m
RTA: Los lados del rectangulo son de 6 m y 3 m.
3x - 3 : lado 1
x : lado 2
Solución:
perimetro del rectangulo = area del rectangulo
2(lado 1 + lado 2) = lado 1 × lado 2
2(3x - 3 + x) = (3x - 3)(x)
2(4x - 3) = 3x² - 3x
8x - 6 = 3x² - 3x
0 = 3x² - 3x - 8x + 6
0 = 3x² - 11x + 6 ---->>> ecuación cuadrática
Resolvemos por formula general.
3x² - 11x + 6 = 0
Tenemos de la ecuación:
x = {3 ; 2/3}
Tomamos el valor 3 , por que si tomamos el otro valor la solución no seria valida , ya que tendríamos que uno de los lados del rectangulo salga negativo .
Ahora remplazas:
Lado 1 : 3x - 3 = 3(3 m) - 3 = 6 m
Lado 2 : x = 3 m
RTA: Los lados del rectangulo son de 6 m y 3 m.
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