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Reordenamos:
e^x - e^-x = 6; multiplicamos por e^x:
e^(2 x) - 1 = 6 e^x; o bien
e^(2 x) - 6 e^x - 1 = 0; para comodidad hacemos z = e^x; luego z² = e^(2 x)
z² - 6 z - 1 = 0
Es una ecuación de segundo grado en z:
Sus raíces son z = 3 + √10; z = 3 - √10
Luego e^x = 3 + √10; aplicamos logaritmos_
x ln(e) = ln(3 + √10) = ln(6,162); ln(e) = 1
x = 1,818
El otro valor de z = 3 - √10 = - 0,162 no produce solución real.
Cabe destacar que 1/2(e^x - e^-x) es una de las funciones hiperbólicas,
seno hiperbólico
O sea: senh(x) = 3
Una calculadora científica resuelve directamente el problema
Saludos Herminio
e^x - e^-x = 6; multiplicamos por e^x:
e^(2 x) - 1 = 6 e^x; o bien
e^(2 x) - 6 e^x - 1 = 0; para comodidad hacemos z = e^x; luego z² = e^(2 x)
z² - 6 z - 1 = 0
Es una ecuación de segundo grado en z:
Sus raíces son z = 3 + √10; z = 3 - √10
Luego e^x = 3 + √10; aplicamos logaritmos_
x ln(e) = ln(3 + √10) = ln(6,162); ln(e) = 1
x = 1,818
El otro valor de z = 3 - √10 = - 0,162 no produce solución real.
Cabe destacar que 1/2(e^x - e^-x) es una de las funciones hiperbólicas,
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O sea: senh(x) = 3
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