Question

1/2(e^x-e^-x)=3 como se resuelve esto de urgencia

Answer 1

Reordenamos:

e^x - e^-x = 6; multiplicamos por e^x:

e^(2 x) - 1 = 6 e^x; o bien

e^(2 x) - 6 e^x - 1 = 0; para comodidad hacemos z = e^x; luego z² = e^(2 x)

z² - 6 z - 1 = 0

Es una ecuación de segundo grado en z:

Sus raíces son z = 3 + √10; z = 3 - √10

Luego e^x = 3 + √10; aplicamos logaritmos_

x ln(e) = ln(3 + √10) = ln(6,162); ln(e) = 1

x = 1,818

El otro valor de z = 3 - √10 = - 0,162 no produce solución real.

Cabe destacar que 1/2(e^x - e^-x) es una de las funciones hiperbólicas,
seno hiperbólico

O sea: senh(x) = 3

Una calculadora científica resuelve directamente el problema

Saludos Herminio