Question

¿A qué punto de la curva f(x) = $\sqrt{x}$ es tangente a la recta y=$\sqrt{ \frac{1}{4} } + 1$

(*) Necesito todo el procedimiento

Answer 1

En la primera imagen está la demostración, mientras que en la segunda tienes una ilustración para que puedas verificar que el resultado es correcto.

Como puedes ver, si graficas la curva y la recta se ve fácilmente que la tangencia nunca llega a darse. En este caso é graficado cuatro funciones, porque he considerado tanto raíces positivas como negativas. Como ves, f(x)=+sqrt(x) es creciente, y como ya se corta con las rectas en un punto no habrá más intersecciones a lo largo del eje. Por otro lado para fx)=-sqrt(x) es evidente que no puede ser tangente ninguna de las rectas, básicamente porque la imagen de un punto por cualquier recta es (constante) positiva mientras que la raíz negativa de un punto siempre es un valor negativo: es imposible que tengan puntos en común.

Espero haberte ayudado, A.