un rectangulo tiene un perimetro de 392 metros. si mide 52 metros mas de largo que de ancho, ¿cuales son sus dimenciones?.
Respuestas
Respuesta:
Sean :
A = Ancho del rectángulo
L = Largo del rectángulo
Entonces procedo a plantear el sistema de ecuaciones que corresponde a la representación del enunciado del problema :
L = A+52
2A + 2L = 392
2A+2L = 392 es la ecuación que representa el perímetro de tal rectángulo dado que todo rectángulo posee dos pares de lados paralelos , los cuales a su vez son congruentes , es decir de igual , medida y dado que el rectángulo es un cuadrilátero posee 4 lados por lo cual dos de esos lads tienen la medida correspondiente al ancho y los otros 2 lados restantes del mismo la medida correspondiente al largo.
A = L+52
2A+2L = 392
Es el sistema de ecuaciones que se ha establecido y lo resolveré usando el método de igualación:
1)Despejo " L " en la primera ecuación del sistema :
A = L+52 ====> Es la primera ecuación del sistema
Por lo que al despejar L en dicha ecuación tengo que :
A = L+52
-L = 52-A
-L/-1 = (52/-1)+(-A/-1)
L = -52+A
L = A-52
2) Despejo " L " en la segunda ecuación del sistema :
2A+2L = 392
Divido la ecuación entre 2:
2A/2+2L/2 = 392/2
A+L = 196
Por lo cual al despejar " L " obtengo que :
A+L = 196
A+L-A = 196-A
L = 196-A
3) Igualo los resultados de despejar " L " en las dos ecuaciones que componen a ese sistema :
A-52 = 196-A
-52-196 = -A-A
-248 = -2A
-(-248) = -(-2A)
248 = 2A
248/2 = 2A/A
124 = A
A = 124
4) Sustituyo 124 que es el valor del ancho " A " en la ecuación " A = L+52 " , para de ese modo encontrar el valor del largo " L " :
A = L+52 ; A = 124
Entonces se tiene que :
(124) = L+52
-L = 52-124
-L = -72
-L/-1 = -72/-1
L = 72
Verificación :
(124) = (72)+52
124 = 72+52
124 = 124
2(124)+2(72) = 392
248+144 = 392
392 = 392
R// Por ende , las dimensiones de ese rectángulo son 124 metros de ancho y 72 metros de largo.
Espero eso te sea útil.
Saludos.
Explicación paso a paso: