Question

en la seccion de la esquina de un estadio hay 2040 asientos la primera fila tiene 10 asientos la segunda tiene 14 asientos la tercer tiene 18 asientos la cuarta tiene 22 y asi sucesibamente con la infrmacuon dada se puede afirmar que el numero de filas de esta seccion es ...

Answer 1

Podemos utilizar los conceptos de sucesiones y series aritméticas
La sucesión que se forma es 
10,14,18,22,26,30, ...
 y podemos observar que la diferencia d = 4 , el primer elemento u₁ = 10 y la suma es Sn = 2040 
La fórmula para calcular la suma de los términos de una serie aritmética es:

Sn = ( d/2 ) n² + ( u₁ - d/2 ) n   en este caso n representa la posición de cualquier términos de la sucesión ( es decir sería el número de filas )
Sustituimos valores
2040 = 4/2 n² + ( 10 - 4/2 ) n
2040 = 2n² + 8n  que se transforma en una ecuación de 2o. grado

2n² + 8n - 2040 = 0      dividimos entre 2
n² + 4n - 1020 = 0     Resolvemos por factorización ( es más fácil )
( n + 34 ) ( n - 30 ) = 0

n₁ = - 34    descartamos esta solución ya que las filas son enteros positivos
n₂ = 30    !!!!  solución  ¡¡¡¡
La sección tiene 30 filas

Puedes comprobarlo completando la sucesión hasta la posición 30 y luego sumas los elementos ( el último es el 118 )