Question

Una pieza rectangular de carton mide 4 pulgadas mas de largo que de ancho. E n cada esquina del rectangulo se corta un cuadrado de 3 pulgadas por lado. La pieza de carton resultante se dobla para formar una caja abierta. Si el volumen de la caja es de 420 pulgadas cubicas ¿cuales eran las dimensiones de la pieza de carton?
Ayudenme, porfavor.

Answer 1

1. Una pieza rectangular de cartón mide 4 pulgadas más de largo que de ancho. En cada esquina del rectángulo se corta un cuadrado de 3 pulgadas por lado. La pieza de cartón resultante se dobla para formar una caja abierta. Si el volumen de la caja es de 420 pulgadas cúbicas. ¿Cuáles eran las dimensiones de la pieza de carton? 
Dimensiones: 
Largo: x-2=16-2=14 
Ancho: x-6=16-6=10 
Alto: 3 
(x-2)(x-6)(3)=420 
(x-2) (x-6)=140 
x^2-8x-128=0 
(x-16)(x+18)=0 
x_1=16 
x_2=-8 

Answer 2

Las dimensiones de la pieza de cartón son:

• ancho = 16 ft
• largo =  20 ft
• alto = 3 ft

¿Cuál es el área y volumen de un rectángulo?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados.

A = largo × ancho

El volumen es el producto de sus dimensiones

V = largo × ancho × alto

¿Cuáles eran las dimensiones de la pieza de cartón?}

Siendo las dimensiones de la pieza;

• ancho = x
• largo = x + 4

Ahora se restan los 3 ft de cada lado;

ancho = x - 2(3)

ancho = x - 6

largo = x + 4 - 6

largo = x - 2

Sustituir en el volumen;

420 = (x-6)(x-2)(3)

420 = 3(x² - 2x - 6x + 12)

420/3 = x² - 8x + 12

140 = x² - 8x + 12

Igualar a cero;

x² - 8x + 12 - 140 = 0

x² - 8x - 128 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -8
• c = -128

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{8^{2} -4(-128)}}{2} \\\\x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{576}}{2} \\\\x_{1,2}=\frac{8\pm24}{2}$

x₁ = 16 ft

x₂ = -8

Sustituir;

ancho = 16 ft

largo = 16 + 4 = 20 ft

alto = 3 ft

Puedes ver más sobre área máximas aquí: https://brainly.lat/tarea/1443070