Question

Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.
alguien me ayude, he visto la respuesta pero quiero saber como se hace, no entendi muy bien.

Answer 1

Ehmm... Lo mejor sería organizarlo todo en ecuaciones, tal vez saldría mucho más fácil :)

x = primer número
y = segundo número.

Primera ecuación:

x/3 + y/4 = 15


Segunda ecuación:

2x + 5y = 174


Despejaré de la primera ecuación la y, de manera que me quede todo en términos de x y pueda reemplazar en la segunda ecuación:

y/4 = 15 - x/3

⇒ y = 60 - 4x/3

Reemplazamos en la ecuación 2:

2x + 5(60 - 4x/3) = 174

⇒ 2x + 300 - 20x/3 = 174

⇒ 2x - 20x/3 = 174 - 300

⇒ (6x - 20x)/3 = -126

⇒ -14x/3 = -126

⇒ -14x = -126.3

⇒ -14x = -378

⇒ x = -378/-14

⇒ x = 27

Bueno, ya tenemos el valor del primer número. Así, podemos reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones este valor para conocer el del segundo número; yo lo haré en la segunda ecuación, pues es más fácil trabajar sin fracciones:

2x + 5y = 174

⇒ 2(27) + 5y = 174

⇒ 54 + 5y = 174

⇒ 5y = 174 - 54

⇒ 5y = 120

⇒ y = 120/5

⇒ y= 24

Listo, tienes los dos números :)

Puedes probar por medio de las dos ecuaciones si están bien. Haré la comprobación por medio de la primera ecuación; si lo deseas, lo puedes hacer tu para la segunda ecuación:

27/3 + 24/4 = 15

⇒ 9 + 6 = 15

⇒ 15 = 15

Espero te haya quedado claro, saludos, Kevin.