Question

La ecuación general de la recta que pasa por el punto (3,7) y es paralela a la recta x+2y=6 es

A) 2x+y-6=0
B) x+2y-6=0
C) x+y-17=0
D) x+2y-17=0
E) ninguna de las anteriores

Answer 1

Hola, 

Como la recta que buscamos es paralela a otra, entonces la pendiente de ellas será la misma:

Tenemos que la recta a la que es paralela es x+2y=6, entonces deberíamos acomodarla para que hallemos la pendiente de la misma, y saber a su vez la pendiente de la recta que buscamos.

⇒ 2y = 6 - x

⇒ y = - x/2 + 3,

Así, nuestra pendiente es -1/2 *Que se da por medio de la ecuación y=mx+b, con m=pendiente.

Ahora, como tenemos un punto y la pendiente de la recta, debemos buscar la ecuación general de la recta por medio de la ecuación punto-pendiente:

y - y1 = m(x-x1)

⇒ y - 7 = -1/2(x-3)

⇒ y - 7 = -x/2 + 3/2

⇒ y - 7 - 3/2 = -x/2

⇒ y - 17/2 = -x/2

⇒ -2y + 17 = x

⇒ -x - 2y + 17 = 0

⇒ -(-x - 2y + 17) = -0

⇒ x + 2y - 17 = 0

Por tanto, la respuesta correcta es la D.

Saludos, Kevin.

Answer 2

La ecuación general de la recta que pasa por el punto y es paralela a otra recta es:

Opción D) x + 2y - 17 = 0

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3,7) y es paralela a la recta x+2y=6?

Al ser paralelas, las rectas sus pendientes son iguales.

Despejar y;

2y = 6 - x

y = 6/2 - x/2

y = 3 - x/2

m = -1/2

Sustituir m y (3, 7) en la ecuación punto pendiente;

y - 7 = -1/2(x - 3)

2(y - 7) = - (x - 3)

2y - 14 = -x + 3

x + 2y - 14 - 3 = 0

x + 2y - 17 = 0

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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