Question

El conjunto solución de la desigualdad cuadrática 3x²-2x-3≥5, ¿cuál es?

Answer 1

Bueno, debemos buscar todos los valores de x que hagan que la desigualdad se cumplan. Para ello, debemos despejar:

3x² - 2x - 3 - 5 ≥ 0

⇒ 3x² - 2x - 8 ≥ 0

Resolvemos, ya sea por medio de la factorización o la formula general.
Yo te recomendaría el método de factorización de la forma ax² + bx + c:

⇒ ((3x)² - 2(3x) - 24)/3 ≥ 0

⇒ (3x-6)(3x+4)/3 ≥ 0

⇒ 3(x-2)(3x+4)/3 ≥ 0

⇒ (x-2)(3x+4) ≥ 0 *Aquí cancelé los '3'.

Ahora, por el método de puntos críticos resolveremos (recuerda que los puntos críticos son aquellos que vuelven cero la desigualdad, en este caso serían el 2 y el -4/3):
     
                   -4/3               2
------------------------------------------
(x-2)    |    -     |         -          |   +
------------------------------------------
(3x+4) |    -     |         +         |   +
------------------------------------------
           |         |                  |

Lo que hacemos aquí es mirar lo que pasa con ambas expresiones, escogiendo números antes de -4/3, 2, después y entre los mismos. Si ambos dan + o -, esos números serán, pues por regla de signos, dará positivo (y las x que buscamos deben ser positivos o ≥0).

En este caso, el conjunto solución de la desigualdad es:

x≤-4/3 U x≥2

Saludos, Kevin.

PD: Deberías buscar algo sobre factorización de la forma ax²+bx+c y resolución de desigualdades por medio de puntos críticos.