Question

Los vértices de un cuadrilátero son: (−2 ; 14), (4 ; −2), (6: − 2) (6 ; 10). Determinar el punto de intersección de sus diagonales .

Answer 1

Las diagonales serian las rectas que pasan por los puntos (-2 , 14) y (6 , -2)

Y (4 , -2) (6 , 10)

Primero los puntos (-2 , 14) y (6 , -2)

X1 = -2, Y1 = 14, X2 = 6, Y2 = -2

Ecuacion de la recta conociendo dos puntos:

[X - X1]/[X2 - X1] = [Y - Y1]/[Y2 - Y1]

[X - (-2)]/[6 - (-2)] = [Y - 14]/[-2 - 14]

[X + 2]/[6 + 2] = [Y - 14]/[-2 - 14]

[X + 2]/[8] = [Y - 14]/[-16]

-16[X + 2] = 8[Y - 14]

-16X - 32 = 8Y - 112

8Y = -16X - 32 + 112

8Y = -16X + 80

Y = -2X + 10 Ecuacion de la primera diagonal

Segunda Diagonal (4 , -2) y (6 , 10)

X1 = 4, Y1 = -2, X2 = 6, Y2 = 10

[X - X1]/[X2 - X1] = [Y - Y1]/[Y2 - Y1]

[X - 4]/[6 - 4] = [Y - (-2)]/[10 - (-2)]

[X - 4]/[2] = [Y + 2]/[10 + 2]

[X - 4]/[2] = [Y + 2]/[12]

12[X - 4] = 2[Y + 2]

12X - 48 = 2Y + 2

12X - 48 - 4 = 2Y

Y = 6X - 26 Ecuacion segunda Diagonal

Ahora la intersección se produce en el punto donde las dos ecuaciones son iguales

Y = -2X + 10;  Y = 6X - 26

Y = Y

-2X + 10 = 6X - 26

10 + 26 = 6X + 2X

36 = 8X

X = 4.5

Reemplazo el valor de X en las ecuaciones

Y = -2X + 10

Y = -2(4.5) + 10

Y = -9 + 10:  Y = 1

Y = 6X - 26

Y = 6(4.5) - 26

Y = 27 - 26: Y = 1

El punto de intersección se presenta en la coordenada (4.5 , 1)

Te anexo grafica de la situacion