Question

uno de cateto de un triangulo rectangulo mide 4,8 cm Y ELANGulon opuesto a este cateto mide 54 gRADOS HALLA LA MEDIDA DEL RESTO DE LOS LADOS Y DE LOS ANGULOS DEL TRIANGulo

Answer 1

Para organizarnos, diremos que el triángulo rectángulo es ABC, donde C es el ángulo recto (por ende "c" es la hipotenusa), mientras que A y B son los dos ángulos suplementarios (siendo "a" y "b" los catetos, respectivamente)

Ahora dividiremos los datos que conocemos y los que no:
Conocemos:                                                    Desconocemos:
C = 90° (porque es el ángulo recto)                B = ?  
A = 54°                                                            b = ?
a = 4,8 cm                                                       c = ?

1. Primero hallemos B
Siguiendo la propiedad de que todos los ángulos de un triángulo suman 180°, diremos que A + B + C = 180°; y reemplazaremos los valores que conocemos:
A + B + C = 180°
54° + B + 90° = 180°

Ahora resolveremos la ecuación
B + 144° = 180°
B = 180° - 144°
B = 36°

2. Hallemos b, que es el cateto que se encuentra entre los ángulos C y A.
Aplicaremos la función tangente, de acuerdo al ángulo A
Tan = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Reemplazando valores de acuerdo a A:
Tan 54° = 4,8cm / b

Despejando b:
Tan 54° . b = 4,8cm
b = 4,8cm /Tan 54°

Resolviendo la igualdad:
b = 4,8cm / 1,37638192
b = 3,487404134 cm

3. Hallemos c, que es la hipoenusa, que se encuentra entre los ángulos A y B.
Aplicaremos la función seno, de acuerdo al ángulo A
Sen = Cateto Opuesto / Hipotenusa
Reemplazando valores de acuerdo a A:
Sen 54° = 4,8cm / c

Despejando c:
Sen 54° . c = 4,8cm
c = 4,8cm /Sen 54°

Resolviendo la igualdad:
c = 4,8cm / 0,809016994
c= 5,93312692 cm

                                                   RESPUESTAS
LOS ÁNGULOS:                                                       LOS LADOS:
A = 54°                                                                      a = 4,8 cm
B = 36°                                                                      b = 3,48 cm
C = 90°                                                                      c = 5,93 cm

Recomiendo graficar, para obtener una mejor comprensión