Question

05. Si ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la figura
sombreada.

a) 3/4 a?
d) 2/3 a?
b) a²/4
e) a²/3
eta²12​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Buscamos el área de un  segmento circular del área no sombreada:

$Radio: \frac{BC}{2} = \frac{a}{2} ; \alpha =90$

$A_{sc} = \frac{\pi (\frac{BC}{2} )^{2}(\alpha ) }{360} - \frac{\frac{BC}{2} *\frac{BC}{2} }{2}$

$A_{SC } = \frac{\pi (\frac{a}{2})^{2}(90) }{360} - \frac{\frac{a}{2}*\frac{a}{2} }{2} =\frac{\frac{\pi a^{2} }{4} }{4} - \frac{\frac{a^{2} }{4} }{2} = \frac{\pi a^{2} }{16} - \frac{a^{2} }{8} = \frac{\pi a^{2}-2a^{2} }{16}$

Area sombreada:

$A_{s} = \pi (\frac{a}{2})^{2} - 4 (\frac{\pi a^{2}-2a^{2} }{16} ) = \frac{\pi a^{2} }{4} - \frac{\pi a^{2}-2a^{2} }{4} = \frac{\pi a^{2}-\pi a^{2}+2a^{2} }{4} = \frac{2a^{2} }{4}$

$A_{S = \frac{a^{2} }{2} }$