Question

los triangulos abc y a'b'c' de la siguiente figura son semejantes

Answer 1

Aplicando el teorema del seno en el triangulo ABC y luego el teorema del seno, tenemos que la medida del angulo ∡B = 52º
Teorema del coseno:

$CB = \sqrt{(27,13)^{2} + (25,18)^{2} - 2.(27,13).(25,18).Cos81} \\ CB = 34 cm$

Teorema del Seno:

$\frac{CB}{Sen A} = \frac{AC}{sen B}$ Sustituimos los valores que conocemos

$\frac{34}{Sen 81} = \frac{27,13}{Sen B} \\ Sen B = \frac{27,13 . Sen 81}{34} \\ Sen B = 0.79 \\ B = ArcSen (0.79) \\ B = 52$

Entonces: 
⇒∡A = ∡A' = 81º
⇒∡B = ∡B' = 52º
⇒∡C = ∡C' = 47º
 
ahora hallaremos las medidas de los demás lados.

Lado A'A = 54,26CM - 27,13CM
Lado A'A = 27,13 CM (Que cosas el lado AC' es igual al lado AA' *miden lo mismo*) 

podemos usar el teorema de thales o el teorema del coseno para los demás
lados,pero por ahora usemos el teorema de thales.

tenemos que:

$\frac{AC}{A'C'} = \frac{CB}{C'B'} = \frac{AB}{A'B'}$

Sustituimos los valores que ya conocemos:

$\frac{27.13}{54.26} = \frac{CB}{68} = \frac{25.18}{A'B'}$

Primero buscaremos el valor de CB

$\frac{27,13}{54,26} = \frac{CB}{68} \\ CB = \frac{27,13 . 68}{54,26} \\ CB = 34 cm$ (Vemos que hemos obtenido la misma medida del lado CB que al principio cuando aplicamos la ley del coseno)

Ahora el de A'B'

$\frac{34}{68} = \frac{25.18}{A'B'} \\ A'B' = \frac{24,18 . 68}{34} \\ A'B' = 48.36 cm$

el lado BB' = CB' - BC' 
⇒BB' = 64 - 34 
⇒BB' = 34 CM

Espero haberte ayudado y no haberme complicado mucho. ;)