Question

calcular el numero de terminos de la siguiente progresion geometrica : 3,-6,12,-24,...-1532
con resolucion porfavor

Answer 1

se multiplica lo -2

3(×-2) -6 (×-2) 12 (×-2) -24 (×-2) 48 (×-2) -96 (×-2) 192 (×-2) -384 (×-2) 768 (× -2) -1536

tiene 10 términos.

vos pusiste -1532 y a mi me da -1536 fíjate si copiaste bien

Answer 2

En las progresiones geométricas (PG) la fórmula del término general dice:

$a_n=a_1* r^{n-1}$
A la vista del resultado tiene razón el otro usuario que te respondió puesto que ese último término debería ser -1536 y no el que pones porque con tu dato no salen números enteros, cosa ilógica en esta progresión puesto que se trata de multiplicar un número entero por otro número entero y nunca deberían salir decimales.

Por tanto consideraré que el último término es -1536

Identifico datos:
$a_1=3 \\ a_n= -1536 \\ r= \frac{a_2}{a_1}= \frac{-6}{3}=-2$
Nos pide "n" que es el nº de términos de la PG.

Sustituyo en la fórmula y resuelvo:
$-1536=3* (-2)^{n-1} \\ \\ -1536=3* \frac{(-2)^n}{(-2)^1} \\ \\ 3072=3*(-2)^n \\ \\ \frac{3072}{3} =(-2)^n \\ \\ 1024=(-2)^n$

Aquí habría que despejar "n" usando logaritmos pero ese tema lo olvidé así que sabiendo que hay que elevar (-2) a un número "n" para que nos salga 1024, al ser potencias de 2 fácilmente se deduce que 

n = 10 es la respuesta.

En tus alternativas, la solución que más se aproxima es  n = 9 pero si tomamos ese dato y le aplicamos la fórmula:
$a_9=3* (-2)^{9-1} =3*(-2)^8=3*256=768$

Es decir que para n = 9, el último término de la progresión sería 768 y no 1532

Saludos.