Question

Los asistentes a una cena deben pagar entre todos $3900. Pero se decide que dos de ellos no pagaran la cena, entonces los demas tienen que pagar $40 mas de lo que debian originalmente. ¿Cuantos asistentes habian en la cena?

Answer 1

Llamemos x al número de asistentes a la cena e y a lo que debe pagar cada uno inicialmente (antes de que se decida que dos de ellos no pagarán la cena).

Al principio pagaban todos y, como el total de la cena costaba $3900, lo que debía pagar cada uno se obtiene dividiendo la cantidad total entre el número de personas a pagar. Tenemos entonces: 3900/x = y

Ahora, nos dicen que si hay dos asistentes menos a pagar, es decir, si son x-2 personas a pagar, deberán pagar $40 más cada una. Tenemos entonces: 3900/(x-2) = y + 40

Tenemos construído el siguiente sistema de ecuaciones:

3900/x = y
3900/(x-2) = y + 40

Lo vamos a resolver por sustitución, pues en la primera ecuación ya tenemos despejada una incógnita. Sustituyendo en la segunda ecuación:

3900/(x-2) = 3900/x + 40
3900 = 3900*(x-2)/x + 40*(x-2)
3900 = (3900x - 7800)/x + 40x - 80
3900x = 3900x - 7800 + 40x^2 - 80x
40x^2 - 80x - 7800 = 0
x^2 - 2x - 195 = 0

Resolviendo esta ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones: x = 15 y x = -13. Como no tiene sentido que a una cena acuda un número negativo de personas, despreciamos la solución negativa. Por tanto, había 15 asistentes a la cena.

Espero haberte ayudado, A.