Question

Resuelva las siguientes integrales.

Doy coronita si me ayudan a desarrollarla

Answer 1

Respuesta:

El proceso básicamente es algebraico. Aquí te anexo paso a paso lo que se hace para cada una, Espero te sirva!!

$7)\int-5Cos(x)dx$

$\int-5Cos(x)dx=-5\int Cos(x)dx\\\\\int-5Cos(x)dx=-5Sen(x)+C$

$8)\int \frac{7}{Cos^{2}(x)}dx \\\\\int \frac{7}{Cos^{2}(x)}dx =7\int \frac{1}{Cos^{2}(x)}dx \\\\\int \frac{7}{Cos^{2}(x)}dx =7\int Sec^{2}(x)}dx \: \: --->Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}\\\\\int \frac{7}{Cos^{2}(x)}dx =7Tan(x) +C$

*Hacer uso de la identidad recíproca trigonométrica de la Secante.

$9)\int \frac{8x^{3}}{Sen^{2}(2x^{4})} dx$

*Cambio de variable:

$u=2x^{4}\\du=8x^{3}dx\\\\\therefore \int \frac{8x^{3}}{Sen^{2}(2x^{4})} dx--->\int \frac{1}{Sen^{2}(u)} du$

*Analizando nueva integral, haciendo uso de la identidad recíproca trigonométrica de la Cosecante

$\int \frac{1}{Sen^{2}(u)} du=\int Csc^{2}(u)du--->Csc(u)=\frac{1}{Sen(u)} \\\\\int \frac{1}{Sen^{2}(u)} du=-Cot(u)+C$

*Regresando el cambio de variable:

$\int Csc^{2}(u) du=-Cot(u)+C\\\\\therefore \int \frac{8x^{3}}{Sen^{2}(2x^{4})} dx=-Cot(2x^{4})+C$

$10)\int (x^{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{x} } )^{2}dx$

*Simplificando la integral haciendo uso de la ley de exponentes fracciones racionales:

$\int (x^{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{x} } )^{2}dx--->\int (x^{2}+x^{-1/3} )^{2}dx$

*Desarrollar ahora el binomio al cuadrado:

$\int (x^{2}+x^{-1/3} )^{2}dx=\int ( (x^{2})^{2}+2x^{2}x^{-1/3}+(x^{-1/3})^{2})dx\\\\\int (x^{2}+x^{-1/3} )^{2}dx=\int (x^{4}+2x^{5/3}+x^{-2/3})dx$

*Integrar:

$\int (x^{4}+2x^{5/3}+x^{-2/3})dx=\frac{x^{5}}{5}+2(\frac{x^{8/3}}{\frac{8}{3} } )+\frac{x^{1/3}}{\frac{1}{3} }+C \\\\\int (x^{4}+2x^{5/3}+x^{-2/3})dx=\frac{x^{5}}{5}+\frac{3}{4}x^{8/3}+3x^{1/3}+C$