Respuestas
= (
2) m( a - b) + n (a - b)
=((m + n)(a - b)
3)
= (
Respuesta:
Factor Común Polinomio
Cuando los términos de la expresión algebraica tienen como factor común un polinomio.
Procedimiento
1) Se extrae el factor común en este caso es un polinomio.
2) El segundo factor se obtiene al dividir cad término entre el factor común.
Ejemplos
1. Factorizar
R
=
(
a
+
b
)
m
2
+
(
a
+
b
)
n
Solución
Se extrae el factor común polinomio «
(
a
+
b
)
»
R
=
(
a
+
b
)
m
2
+
(
a
+
b
)
n
R
=
(
a
+
b
)
(
m
2
+
n
)
Respuesta.
2. Factorizar
Q
=
(
m
2
+
n
2
)
a
+
(
m
2
+
n
2
)
b
Solución
Se extrae el factor común polinomio «
(
m
2
+
n
2
)
»
Q
=
(
m
2
+
n
2
)
a
+
(
m
2
+
n
2
)
b
Q
=
(
m
2
+
n
2
)
(
a
+
b
)
Respuesta.
3. Factorizar
M
=
2
a
(
m
+
1
)
−
(
m
+
1
)
Solución
El factor común es (m+1)
M
=
2
a
(
m
+
1
)
−
(
m
+
1
)
M
=
2
a
(
m
+
1
)
−
(
m
+
1
)
.1
M
=
(
m
+
1
)
(
2
a
−
1
)
Respuesta.
4. Factorizar
N
=
(
a
+
5
)
x
+
(
a
+
5
)
y
−
+
(
a
+
5
)
z
Solución
Se extrae factor común polinomio»
(
a
+
5
)
»
N
=
(
a
+
5
)
x
+
(
a
+
5
)
y
+
(
a
+
5
)
z
N
=
(
a
+
5
)
(
x
+
y
+
z
)
Respusta.
Factorización por Agrupación de Términos
Se trata de agrupar términos para obtener un factor común.
Ejemplos
1. Factorizar:
M
=
a
x
+
a
y
+
b
x
+
b
y
Solución
Agrupando convenientemente
M
=
(
a
x
+
a
y
)
+
(
b
x
+
b
y
)
Extrayendo factor común
M
=
a
(
x
+
y
)
+
b
(
x
+
y
)
Extrayendo factor común «(x+y)»
M
=
(
x
+
y
)
(
a
+
b
)
2. Factorizar:
Q
=
a
2
x
+
a
2
y
+
b
2
x
+
b
2
y
Solución
Agrupando adecuadamente
Q
=
(
a
2
x
+
a
2
y
)
+
(
b
2
x
+
b
2
y
)
Q
=
a
2
(
x
+
y
)
+
b
2
(
x
+
y
)
Se extrae factor común polinomio (x+y)
Q
=
(
x
+
y
)
(
a
2
+
b
2
)
3. Factorizar
Q
=
a
2
+
a
b
+
a
c
+
b
c
Solución
Agrupando convenientemente
Q
=
(
a
2
+
a
b
)
+
(
a
c
+
b
c
)
Q
=
(
a
.
a
+
a
b
)
+
(
a
c
+
b
c
)
Q
=
a
(
a
+
b
)
+
c
(
a
+
b
)
Factor común «(a+b)»
Q
=
(
a
+
b
)
(
a
+
c
)
Factorización por Identidades
Este método consiste en aplicar de forma inversa los productos notables.
Factorización por Diferencia de Cuadrados
Es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Para que un término sea cuadrado perfecto su exponentes tiene que ser par.
a
2
–
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
Procedimiento
1) Se extrae la raíz cuadrada de cada cuadrado perfecto.
Es decir:
√
a
2
=
a
y
√
b
2
=
b
2) El primer factor es la suma de raíces cuadradas y el segundo factor es la diferencia de raíces cuadradas.
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
Nota
Para extraer la raíz cuadrada de las variables es solo dividir su exponente entre 2.
∗
√
x
6
=
x
6
2
=
x
3
∗
√
a
6
b
8
c
14
=
a
6
2
b
8
2
c
14
2
=
a
6
b
8
c
14
Ejemplos
1. Factorizar
m
2
−
n
2
Solución
√
m
2
=
m
y
√
n
2
=
n
m
2
−
n
2
=
(
m
)
2
−
(
n
)
2
=
(
m
+
n
)
(
m
−
n
)
2. Factorizar
a
2
−
4
Solución
√
a
2
=
a
y
√
4
=
2
a
2
−
4
=
(
a
)
2
−
(
2
)
2
=
(
a
+
2
)
(
a
−
2
)
3. Factorizar
a
2
−
1
Solución
√
a
2
=
a
y
√
1
=
1
a
2
−
1
=
(
a
)
2
−
(
1
)
2
=
(
a
+
1
)
(
a
−
1
)
4. Factorizar
4
x
2
−
25
Solución
√
4
x
2
=
2
x
y
√
25
=
5
4
x
2
−
25
=
(
2
x
)
2
−
(
5
)
2
=
(
2
x
+
5
)
(
2
x
−
5
)
Explicación paso a paso: