Question

halla las ecuaciones de las tangentes ala parabola y=x2 3x-2 que pasan por el punto p (1 , -6)

Answer 1

adjunto respuesta saludos buena suerte

Answer 2

La recta tangente es de la forma: y + 6 = m (x - 1); y = m (x - 1) - 6

O sea y = m x - m - 6

Se intenta la intersección entre la parábola y la recta:

x² + 3 x - 2 = m x - m - 6; o bien:

x² + (3 - m) x + m + 4 = 0

Es una ecuación de segundo grado en x. Se obliga a que tenga un solo punto de intersección, anulando su discriminante:

(3 - m)² - 4 (m + 4) = 0; quitando paréntesis:

m² - 10 m - 7 = 0: ecuación de segundo grado en m

Sus raíces son (aprox) m = 10,66; m = - 0,66

Las rectas tangentes son:

y + 6 = 10,66 (x - 1)

y + 6 = - 0,66 (x - 1)

Se adjunta gráfico (no se aprecia uno de los puntos de tangencia)

Saludos Herminio