Question

En una empresa la utilidad en (dolares) al vender x artículos esta dada por la funcion. v(X)=-X²/30 + 20X a) calcular utilidad al vender 100 artículos b)determinar cantidad de artículos para determinar la máxima utilidad¿cual es la utilidad maxima?

Answer 1

RESPUESTAS:

a)  $V(100) = -100^{2}/30 + 20*100$

V(100) = -333.3 + 2000
V(100) = 1666.666... = 1667

b) EN ÉSTE EJERCICIO HAY QUE HALLAR EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA, QUE COMO TIENE COEFICIENTE MENOS QUE CERO (NEGATIVO), SE ABRIRÁ HACIA ABAJO, (COMO UNA "U" DE CABEZA O HACIA ABAJO, ASÍ "∩") SIENDO ASÍ SU VÉRTICE UN PUNTO MÁXIMO.

HALLAMOS ÉSTE PUNTO CON LA SIGUIENTE FÓRMULA:

$V(- \frac{b}{2a} ; f(- \frac{b}{2a}))$

DE DONDE: $a x^{2} + bx+c$

v(x) = $-\frac{1}{30}x^2 + 20x$

a = $- \frac{1}{30}$
b = 20

REEMPLAZANDO:$- \frac{20}{2( -\frac{1}{30} )} = - \frac{20}{- \frac{1}{15}} = 300$

F(300) = $- \frac{(300) ^2} {30} + 20*300 = - 3000 + 6000 = 3000$

TENEMOS EL PUNTO MÁXIMO (VÉRTICE) (300, 3000)

SIENDO "X" EL NÚMERO DE ARTÍCULOS ES DECIR "300" Y
"Y" LA UTILIDAD QUE EN ÉSTE CASO ES 3000

POR LO TANTO NECESTAN VENDER 300 ARTÍCULOS PARA UNA GANANCIA MÁXIMA DE 3000