Question

En una empresa la utilidad en (dolares) al vender x artículos esta dada por la funcion.
v(X)=-X²/30 + 20X

a) calcular utilidad al vender 100 artículos
b)determinar cantidad de artículos para determinar la máxima utilidad¿cual es la utilidad maxima?

Answer 1

a)

Artículos vendidos se representa con la variable "x". Si se venden 100 artículos x toma un valor de 100

x---->100

V(x)=-x²/30 +20x 
       =-(100)²/30 +20(100)
       =-10000/30 +2000
       =-1000/3 +2000
       =-1000/3 +6000/3
       =5000/3 = 1666.67

 Si se vende 100 artículos se obtendrá una utilidad de $1666.67

b) La máxima utilidad corresponde al punto máximo de la función, en este caso el vértice de la parábola.

ax²+bx+c
-1/30 x²+20x

El vertice esta dado de la siguiente forma.  V(-b/2a , f(-b/2a))

-b/2a= -20/2(-1/30)=300

f(-b/2a)=f(300)=-1/30 (300)² +20(300)
                       =-1/30 (90000) +20(300)
                       =-3000+6000=3000

La máxima utilidad se obtiene al vender 300 artículos, y su calor es de $3000