Question

Determinar las coordenadas del punto P, exterior al segmento AB, que lo divide de modo que: 3AP=4PB. Si A(-3 ; -2) y B(5 ;6).

Answer 1

Hacemos lo siguiente:

-  Creamos el segmento AB          
  
          AB = A – B = (5, 6) – (-3, -2) = (8, 8)

-  Definimos  el punto P para empezar a asociarlo.          
          P (X, Y)

-  Establecemos el segmento 3AP y 4PB
          3AP = 3 * (X, Y) – (-3, -2) = (3X + 9, 3Y + 6)         
          4PB = 4 * (5, 6) – (X, Y) = (20 – 4X, 24 – 4Y)

-   Igualamos las coordenadas de 3AP y 4PB para determinar los valores de X y Y.
         
          3X + 9 = 20 – 4X => X = 11/7         
          3Y + 6 = 24 – 4Y => Y = 18/7

Las coordenadas del punto van a ser   →  P (11/7, 18/7)

- Se verifica que P sea exterior a AB aplicando la colinealidad la cual consiste en dividir las coordenadas de AB entre P y si los valores son  iguales entonces se cumple con esta

          p1  =  8 / 11/7 = 56/11       
          p2  =  8 / 18/7 = 28/9


Dado que p1 es diferente a p2 entonces no existe colinealidad y por lo tanto P no está contenido en AB, con lo que el resultado es correcto.