Question

Un tanque con capacidad de 3000pies^3 se forma juntando dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto.
Si el costo de fabricación de los hemisferios es, por pie cuadrado, el doble que el del lateral, determinar las dimensiones del tanque que minimicen el costo.

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que hay que fabricar un tanque que tiene un volumen de 400 p3.

Sabemos que el volumen de un cilindro viene dado por:

V= πR²*h

entonces:

400 =  πR²*h

Sabemos que el costo de fabricación de los hemisferios circulares es el doble de el costo de el lateral.

de modo que:

área circulo = π*r²  

área laretal = (2πr)(h)

C lateral = 2 C circulo:

de modo que si queremos minimizar el costo, entonces el área mas grande debe ser el área del circulo.

2(πr²)= (2πr)(h)

r= h.

entonces:

V= πR²*r

R = 5 p.

h= 5 p

Explicación paso a paso: