Question

Determinar los valores de A y B para que la función F(X) sea continua en todos los reales:
F(X)= {3AX -5 SI X < −1
AX^2 + 3X− B SI− 1 ≤ x ≤ 4
1 - 2/3 BX SI X > 4}
AYUDA POR FAVOR con desarrollo

Answer 1

F(-1) = A(-1)^2 + 3(-1) - B = A - 3 - B

F(4) = A(4^2) + 3(4) - B = 16A + 12 - B

La condición de continuidad implica:

Lim de 3AX - 5 cuando x tiende a -1 por la izquierda = F(-1)

=> 3A(-1) - 5 = A - 3 - B
=> -3A - 5 = A - 3 - B
=> 4A - B = -2        .. ec (1)

Lim de 1 - 2/3 BX cuando x tiende a 4 por la derecha = F(4)

1 - 2(4)B / 3 = 16A + 12 - B
=> 1 -8B/3 = 16A + 12 - B

16A - B + 8B/3 = 1 -12
=> 16A + 5B/3 = - 11    ... ec (2)

Ahora hay que resolver el sistema:

   4A -   B    =    -2    .. ec (1)
16A + 5B/3 = - 11    ... ec (2)

Multiplicamos la ec (1) por 4 y la restamos de la ec (2)

16A - 4B     = -8
16A + 5B/3 = -11
-----------------------

5B/3 + 4B = -11 + 8

17B/3 = -3
17B = -9

B = -9/17

De la ec. (1) podemos despejar A:
 
4A = B - 2

4A = -9/17 - 2 = -43/17

A = 43/68