Question

como puedo verificar si las siguiente funcion es inyectiva utilizando el metodo algebraico?
f(x)= -x2+7

Answer 1

Una función inyectiva, para todos los valores de x que tomes (de su dominio) tiene que darte valores distintos en y

Entonces sin graficar podrías intentar comprobar que para dos valores distintos de x te de el mismo valor de y entonces probas que no es inyectiva

Por ejemplo, podrías hallar las raíces  -x²+7=0   x²=7  para x=√7  y para x= -√7  la función vale cero, luego no es inyectiva

O podrías comprobar con cualquier otro valor

También podrías decir que una cuadrática no puede ser inyectiva si la estamos viendo en todo su dominio, porque las cuadráticas tienen un eje de simetría (para esta función x=0) Todos los valores de x a la izquierda el eje, tienen la misma imagen que todos los valores del x a la derecha del eje

Ejemplo f(5)=-25+7= -18   f(-5)=-25+7= -18