Question

Oscar y Ana son vecinos y utilizan mangueras de las dos casas para llenar la piscina de Oscar. Ya saben que se
requieren 18h si se usan ambas mangueras. También saben que si se usa la manguera de Oscar, se tarda 20% menos
de tiempo que cuando se utiliza la manguera de Ana sola. ¿Cuánto tiempo requiere Oscar para llenar la piscina
utilizando solamente su manguera?
A) 20.5h B) 32.4h C) 40.5h D) 50.2h E) Ninguno

Answer 1

Anotamos datos.

Si llenan la piscina las dos mangueras juntas tardan 18 horas.
Si se usa la manguera de Ana se tarda "x" horas
Si se usa la manguera de Óscar se tarda un 20% menos que la de Ana, es decir, ... x - 0,2x = 0,8x

Ahora invertimos de este modo.

Si las dos mangueras juntas llenan la piscina en 18 horas, llenarán 1/18 de piscina en 1 hora, ok? (El total de la capacidad es la unidad 1 y se divide entre las horas que tarda en llenarse quedando esa fracción)

Si la manguera de Ana tarda "x" horas, en una hora llenará  1/x  de la piscina.

Si la manguera de Óscar tarda  0,8x horas, en una hora llenará  1/0,8x de piscina.

Por lo tanto se puede plantear la ecuación diciendo que lo que llena la manguera de Ana en una hora (1/x) más lo que llena la manguera de Óscar en una hora (1/0,8x) me dará lo que llenan las dos juntas en una hora (1/18)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{0,8x} = \frac{1}{18} \\ \\ 14,4x+18x=0,8x^2$

... multiplico todo por 10 para eliminar decimales y luego simplificaré todo lo posible...
$8x^2-144x-180x=0 \\ 8x^2-324x=0 \\ 2x^2-81x=0$

Ecuación de 2º grado incompleta. Se resuelve extrayendo factor común de "x" y deduciendo que el producto resultante tiene dos soluciones. Una siempre es que la "x" sola sea igual a cero y el otro es que lo que está encerrado en el paréntesis sea igual a cero. De ahí se extrae la solución adecuada al ejercicio.

$2x^2-81x=0 \\ x*(2x-81)=0 \\ x= \frac{81}{2} =40,5$

Con esto he calculado lo que tarda la manguera de Ana, pero me pide lo que tarda la manguera de Óscar lo cual se resuelve multiplicando por 0,8...

$40,5*0,8 =$ 32,4 horas es la respuesta. Opción B)

Saludos.