Question

Es para mi examen final de la universidad .

Answer 1

Te dicen que la razón de cambio es decir la velocidad con que cambia el valor del precio del auto es V'(t)=-800e^(-t/6) Yo quiero V(t) el valor del auto en función del tiempo Entonces integro a ambos lados ∫V'(t)=∫-800e^(-t/6)

La constante -800 sale afuera y luego hago cambio de variable u=-t/6 de donde du= -dt/6  dt= -6du , entonces queda

V(u) = -800∫e^(u)(-6du) = -800*(-6)*∫e^(u)du 

Como la integral de la exponencial es ella misma, queda

V(u) = 4800e^(u) + constante (sumo una constante porque es una integral indefinida, se suma siempre que no estoy integrando entre dos valores)

Vuelvo a mi variable original: como u= -t/6     V(t) = 4800e^(-t/6) + constante

Uso el dato de que cuando compraron el camión su valor era de 30000
Como comenzamos a medir el valor del auto a partir del tiempo o momento en que lo compramos, 30000 es el valor para t=0 es decir V(0)=30000

Luego  V(0) = 4800e^(-0/6) + constante   30000=4800e^(0) + constante

Como e^0 es 1    30000=4800+constante   constante=30000-4800=25200

Entonces mi función queda V(t) = 4800e^(-t/6) + 25200