Question

Dada la ecuación 5x^2+k=0, cambia k por una expresión tal que la ecuación tenga: *Una solución entera *Dos soluciones reales??

Answer 1

si despejo x de ahí (antes de saber o elegir el valor de k) me queda
5x²=-k   x²=-k/5   para los valores de k positivos, la ecuación no tiene solución en los reales, ya que para despejar x tendrías que hallar la raíz de un número negativo
entonces sabes que cualquier valor de k negativo o cero puede ser solución y te va a dar dos soluciones para x en los reales
pero si queres que además la solución sea un número entero, entonces podes elegir por ejemplo

k=-5 la solución queda x=1 o x=-1

para los demas valores que podes elegir para k para que la solución sea un número entero podes despejar

x²=-k/5  aplico raíz de ambos lados (puedo hacerlo porque lo que está a la derecha con k negativo, es positivo)

x=+-√(-k/5)

Entonces si queres soluciones enteras tenes que buscar que el cociente -k/5 te de un número que tenga raíz entera

por ejemplo la raíz de 4 es 2 para que -k/5 sea 4, k=-20
la raíz de 9 es 3, -k/5=9  k=-45 y así

las soluciones enteras siempre son soluciones reales entonces siempre que da dos soluciones enteras, te esta dando también dos soluciones reales