Question

Una persona comienza a caminar en línea recta hacia el norte, cuando ha caminado 8 kilómetros se desvía hacia el noreste y camina por 4 kilómetros más.¿A qué distancia en kilómetros se encuentra de su punto de partida?Exprese su respuesta con dos cifras decimalesLo importante es el procedimiento. Es con ley de cosenos.?

Answer 1

Camina 8 km hacia el norte en linea recta digamos y se desvía caminando 4 km en diagonal Como camina hacía el noreste, camina formando un ángulo de 45 grados Si vemos el triángulo que se forma (el de hipotenusa 4 km, con uno de los vértices donde termino de caminar los 8 km y otro de los vértices donde termino de caminar) entonces vemos que además de la hipotenusa tiene 2 catetos iguales, y dos ángulos de 45 grados
Lo que se desplazo hacia arriba es lo mismo que se desplazo hacia el costado

Entonces puedo resolver usando trigonometria
sen45=catop/hip=catop/4km   raízde2*1/2= catop/4km  catop =2raízde2 km
Ambos lados miden igual ahora ya se cuanto se desplazo hacia el norte y hacia el este cuando termino de recorrer los 8 kilometros

Entonces puedo ver cuanto se desplazo en total:
Hacia el norte: 8+2raízde2 km
Hacia el este: 2raízde2 km

Puedo formar un triángulo rectángulo donde sus catetos son los desplazamientos hacia el este y hacia el norte, la hipotenusa es la distancia a la que se encuentra
Entonces aplico pitagoras
dist²=(2raízde2 km)²+(8km+2raízde2 km)²
dist²=    4*2km²  +64km²+4*2km²+32raízde2km² =80km²+32raízde2km²
dist=√(80+32raízde2) km Aproximadamente 11,19 km