3.- Calcular el torque neto con respecto a los puntos A y por B en el sistema de la figura, donde F1 = 5 N, F2 = 10 N, F3 = 15 N, d = 1m, c = 2m
Respuestas
Dibuja un vector indicando sus características. Escribe las expresiones algebraicas
de sus proyecciones sobre los ejes. Solución: Ver animaciones en la página web
2. Describe una interacción e indica cómo son, donde están aplicadas las fuerzas que
surgen y sus direcciones. Solución: Ver animaciones en la página web
3. Menciona los efectos que puede producir una fuerza.
4. Halla el momento de una fuerza de 100 N aplicada perpendicularmente a una puerta
de ancho 0,9 m. Indica la dirección del momento haciendo un dibujo. Ojo con la
dirección de la fuerza.
Solución: M = Fd = 100N 0,9 m sen 90º = 90 N.m
5. Calcula la constante de un muelle al que una fuerza de 1N lo alarga de 0,3 cm a
1,55 cm
Solución: F = k ∆x ; 1 = k(1,55- 0,3) ; K = 1 / 1,25 = 0,8 N/m
Las Fuerzas
FÍSICA Y QUÍMICA 51
2. Composición y
descomposición
Descomposición de una fuerza
Resulta útil para resolver muchos problemas
descomponer una fuerza en otras dos en la dirección
de los ejes de coordenadas, cuyos efectos sumados
sean iguales a la propia fuerza.
Las proyecciones sobre los ejes son sus
componentes.
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el
vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno
es el cateto opuesto al ángulo dividido por
hipotenusa), y de coseno, podemos calcular las
componentes:
Fx = F cos α ; Fy = F sen α
Conocidas las componentes de F sobre los ejes, no
sólo conocemos la orientación (el ángulo con el eje x
define su dirección), sino que podemos hallar su
módulo por medio del Teorema de Pitágoras.
Suma de fuerzas
Si las fuerzas tienen la misma dirección se suman
sus módulos sin más (o resta si su sentido es
opuesto). La suma resultante representa el efecto
combinado de todas las fuerzas y tiene su misma
dirección.
Si las fuerzas tienen diferentes direcciones, se
sustituyen por sus proyecciones en los ejes. A
continuación se suman las componentes del mismo
sentido y se restan las de sentido opuesto. Finalmente
sólo queda una resultante en el eje x y otra en el eje
y, que se componen aplicando el T. de Pitágoras: la
hipotenusa da la dirección y el módulo es la fuerza
total resultante.
A veces las componentes en un eje se neutralizan.
Las componentes Fx y Fy son las
proyecciones de F sobre los ejes
de coordenadas y son también
vectores
Las Fuerzas
52 FÍSICA Y QUÍMICA
Otra forma de explicar como se suman las fuerzas
concurrentes que tienen diferentes direcciones es
aplicando la regla del paralelogramo:
En el extremo de una de las fuerzas se dibuja una
paralela a la otra. Se une el extremo de esta fuerza
desplazada con el origen de las fuerzas y éste vector
será la resultante de las dos. Observa en la escena de
la derecha como el efecto de poner una fuerza
paralela a continuación de la otra es como sumarle
sus componentes.
Resta de dos fuerzas
Restar una fuerza de otra es igual a sumarle su
opuesta: F1 - F2 equivale a F1 + (-F2).
Por tanto para restar una fuerza de otra, primero
hallamos su opuesta (misma dirección pero sentido
contrario: los signos de sus componentes son los
contrarios) y una vez hallada la sumamos aplicando
los métodos vistos en la suma (suma gráfica o
sumando las componentes).
Si las dos fuerzas tienen la misma dirección se cambia
de sentido la que se debe restar. La resultante es una
fuerza de la misma dirección y su módulo es la resta
aritmética de los módulos de las dos, su sentido
coincidirá con la mayor.
Para restarle varias fuerzas a una fuerza F1 se halla la
suma de todas las fuerzas a restar y la resultante se
resta de F1 (hallando la opuesta a la resultante y
sumándosela a F1)
Una fuerza que se resta siempre es la fuerza de
rozamiento que se opone siempre a la fuerza de
tracción que marca la dirección del movimiento.
Regla del paralelogramo para
sumar fuerzas
La fuerza ejercida por las dos
gomas tiene su componente
dirigida entre los dedos.
Resta F1 – F2
Ejercicios:
Realiza en la página web los
ejercicios interactivos que te
permitirán comprender mejor la
resta de dos fuerzas.
Las Fuerzas
FÍSICA Y QUÍMICA 53
EJERCICIOS RESUELTOS
6. Halla el ángulo formado con el eje de las x por una fuerza de módulo 3,2 si su
componente en el eje de las x es 2,2
Solución: cos a = Fx / F : a = a cos (Fx /F) ; a = a cos ( 2,2/3,2) = 50º
7. Halla la suma de tres fuerzas en el plano, F1 (-3, 4), F2 (6,-3), F3 (-1, 4)
Solución:
Sumando entre sí las primeras componentes y también entre sí las segundas
obtenemos una resultante R = (-3+6-1, 4-3+4) = 2,5
8. Halla la diferencia F1- F2 siendo F1 (4,-3) y F2 (-2,4)
Solución:
Para efectuar la resta, vamos a sumar a F1 la opuesta a F2. Para hallar la
opuesta cambiamos de signo sus componentes.
R = F1- F2 = F1 + (-F2)
R = (4,-3) + (2,-4) = (6, -7)