Question

4. Para el siguiente plano π = 2x -4y +z = 6 proponga planos que cumplan las siguientes condiciones:a) Que sea un plano paralelob) Que sea un plano ortogonalc) Que sea un plano coincidente (el mismo plano)?

Answer 1

Para que sea el mismo plano multiplico a ambos lados por un número por ejemplo por 2 queda 4x-8y+2z=12 es el mismo plano

La normal del plano son los coeficientes que multiplican a x,  y,  z es decir la normal del plano es (2,-4,1), es perpendicular al mismo, todos los planos que tengan la misma recta normal son paralelos entre sí, para que sean planos distintos solo cambias el valor que está a la derecha de la igualdad, por ejemplo 2x -4y +z = 15 es paralelo a ese plano

Para buscar el plano perpendicular, Una manera de pensarlo es que dos planos son perpendiculares si sus normales son perpendiculares
Entonces tengo que buscar un vector (a,b,c) que al multiplicarlo por (2,-4,1) me de cero ya que si dos vectores son perpendiculares el producto escalar es cero, entonces 2a-4b+c=0 por ejemplo b=1 c=2 entonces 2a-4+2=0 a=1
La normal del plano perpendicular a este es (1,1,2) elijo cualquier punto de paso, queda x+y+2z=38