Respuestas
Una función también puede escribirse como una ecuación de la forma
y = f (x ). Esta es la forma que más se usará en el curso.
Observa:
y = f(x) y es el valor de x bajo la función f f es el nombre de la función x es el elemento del dominio F ( x ) es lo mismo que y; la salida de la función
La función definida por la ecuación f (x) = -2(x+1), indica la transformación del valor de x mediante la regla de la función f. La regla en este ejemplo está dada por dos operaciones algebraicas: sumar 1 y multiplicar por -2. En este caso se dice que la función está definida por la ecuación y = -2 (x+1).
Si se desea saber el valor de x = 3 bajo la función f, entonces eso es lo mismo que hallar f (3). Este proceso de hallar los valores de x bajo la función se conoce como evaluar la función.
Para evaluar una función se sustituye el valor de x en la regla definida por la función.
EJEMPLO 1Evalúa f (- 1) para f (x) = x + 1
f (-1) = -1 + 1 (sustituir x por -1)
= 0 ( resolver)
f (-1) = 0 ( valor de – 1 )
EJEMPLO 2
Evalúa f ( 2 ) para f (x) = x2 - 3
f ( 2 ) = 22 - 3 (sustituir x por 2)
= 4 – 3 = 1 ( resolver)
f ( 2 ) = 1 ( valor de 2 )
Trabaja el problema seleccionado 4 de la página 139.
PRACTICA - Evalúa estas funciones:
2- Halla h ( 5 ) si h ( x ) = (x – 10) 2
3- Halla H ( 2 ) para H ( t ) =
TAREA:
Pág. 144 (19-28 ) impares.
Página 139 cuadro exploración y análisis ENTREGAR.
Función Cociente Diferencial
Esta función tiene sus aplicaciones en el curso de Cálculo I. En este curso, solo se evaluará para algunos valores dados.
EJEMPLO:
Evalúa la función cociente diferencial para f(x) = x2 +2x + 3.
Ya tienes parte de la función, esto es, f (x). Solo te falta hallar f (x+h). Recuerda que evaluar una función, es sustituir el valor de la variable en la regla definida por la función. La regla de f(x) es: cuadrar, sumar un múltiplo de 2 y sumar 3; eso se le aplicará al elemento (x+h).
F (x+h) = (x+h)2 + 2(x+h) + 3 (sustituir (x+h) por x)
= x2 + 2xh + h2 + 2x +2h + 3 (resolver algebraicamente)
Ahora sustituyes el valor de f(x+h) y el de f(x) en la función cociente de diferencia:
Trabaja el problema seleccionado 6 de la página 141.
TAREA: Pág. 145 ( 75-82).
PRACTICA - Aplicación 1
Si su sueldo semanal depende del número de unidades que venda y esta
función está determinada por la ecuación f(x) = 10x+100, contesta:
¿ Cuánto ganará en una semana que venda 10 unidades del producto?
¿ Cuánto ganará si no vende nada en una semana ?
Aplicación 2
Un objeto es lanzado hacia el suelo desde una altura de 64 pies. La distancia s (en pies) del objeto hasta el suelo, después de t segundos de ser lanzado está dada por la ecuación
s = 64 - 16 t2