Question

Un curso está compuesto por 20 estudiantes, de los cuales 12 son varones y 8 mujeres. Si se elige una delegación de 3 estudiantes para asistir a un evento científico. De cuantas manera se puede elegir la delegación si estará compuesta por: A) Tres varones? B) Tres mujeres? C) Por hombres o mujeres? D) Dos hombres y una mujer?

Answer 1

Hay  220  maneras de elegir la delegación si está compuesta por  3  Varones.

Explicación:

Para responder las interrogantes usaremos el número combinatorio:

$\bold{(\begin{array}{c}m\\n\end{array})=\dfrac{m!}{(m-n)!n!}}$

donde    m    es el total de elementos o los elementos de alguno de los tipos y    n    es el número particular de elementos que se desea conocer ordenamiento.

En el caso que nos ocupa,

A)     3 varones y 0 mujeres  (producto de las formas de obtener estos)

Varones:    m  =  12        n  =  3

Mujeres:     m  =  8         n  =  0

$\bold{Delegaci\acute{o}n~3~Varones~=~(\begin{array}{c}12\\3\end{array})(\begin{array}{c}8\\0\end{array})~=~[\dfrac{12!}{(12-3)!3!}][\dfrac{8!}{(8-0)!0!}]~=~220}$

Hay  220  maneras de elegir la delegación si está compuesta por  3  Varones.

B)     0 varones y 3 mujeres  (producto de las formas de obtener estos)

Varones:    m  =  12        n  =  0

Mujeres:     m  =  8         n  =  3

$\bold{Delegaci\acute{o}n~3~Mujeres~=~(\begin{array}{c}12\\0\end{array})(\begin{array}{c}8\\3\end{array})~=~[\dfrac{12!}{(12-0)!0!}][\dfrac{8!}{(8-3)!3!}]~=~56}$

Hay  56  maneras de elegir la delegación si está compuesta por  3  Mujeres.

C)     3 varones y 0 mujeres    o    0 varones y 3 mujeres

En este caso se suman las dos anteriores:

$\bold{Delegaci\acute{o}n~3~Varones~o~3~Mujeres~=~220~+~56~=~276}$

Hay  276  maneras de elegir la delegación si está compuesta por  3  Varones o por  3  Mujeres.

D)     2 varones y 1 mujer  (producto de las formas de obtener estos)

Varones:    m  =  12        n  =  2

Mujeres:     m  =  8         n  =  1

$\bold{Delegaci\acute{o}n~2~Varones~y~1~Mujer=(\begin{array}{c}12\\2\end{array})(\begin{array}{c}8\\1\end{array})=[\dfrac{12!}{(12-2)!2!}][\dfrac{8!}{(8-1)!1!}]=528}$

Hay  528  maneras de elegir la delegación si está compuesta por  2  Varones y  1  Mujer.