La suma de la longitud y el ancho de un rectangulo es 14 . encuentre los valores de la anchura para los que el area del rectangulo es almenos 45
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Hola.
haber, llamemos "z" a la longitud, y "x" a la anchura:
tenemos por dato del problema: z + x = 14 ------> z = 14 -x
la condicion del problema dice que:
base*altura es mayor o igual que 15 ----> o sea: x*z >= 45 ----> x*(14-x)>=45
entonces, acomodando esta inecuacion queda:
x^2 - 14x +45 <= 0
solo hay que resolver esto. te queda:
factorando:
(x-9)(x-5) <= 0
haciendo tabla:
-infinito 5 9 +infinito
x-9 l - l - l + l
x-5 l - l + l + l
sol l + l - l + l
para cumplir la desigualdad, el valor de la multiplicacion de ambos factores debe ser menor o igual a cero, o sea negativo, y por ello se toma el intervalo de 5 a 9.
en consecuencia.
solucion: la anchura del rectangulo debe estar contenido en el intervalo cerrado de 5 a 9 para todo "x" perteneciente a ese intervalo, y x pertenece a los reales.
listo
haber, llamemos "z" a la longitud, y "x" a la anchura:
tenemos por dato del problema: z + x = 14 ------> z = 14 -x
la condicion del problema dice que:
base*altura es mayor o igual que 15 ----> o sea: x*z >= 45 ----> x*(14-x)>=45
entonces, acomodando esta inecuacion queda:
x^2 - 14x +45 <= 0
solo hay que resolver esto. te queda:
factorando:
(x-9)(x-5) <= 0
haciendo tabla:
-infinito 5 9 +infinito
x-9 l - l - l + l
x-5 l - l + l + l
sol l + l - l + l
para cumplir la desigualdad, el valor de la multiplicacion de ambos factores debe ser menor o igual a cero, o sea negativo, y por ello se toma el intervalo de 5 a 9.
en consecuencia.
solucion: la anchura del rectangulo debe estar contenido en el intervalo cerrado de 5 a 9 para todo "x" perteneciente a ese intervalo, y x pertenece a los reales.
listo
fatimagarciarocha1:
y tu resultado cual es ?
Respuesta dada por:
0
Los valores de las dimensiones del rectángulo son 5 de ancho y 9 de largo
Explicación paso a paso:
La inecuación: es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se comprueba para ciertos valores de las incógnitas dadas y se expresa con los signos >, <, ≥ y ≤.
La suma de la longitud y el ancho de un rectángulo es 14
a +b = 14⇒ a= 14-b
El área de un rectángulo:
A= ab
A≤45
ab≤45
(14-b)b ≤45
14b-b²-45≤0 Aplicamos ecuación de segundo grado para conocer los valores
b₁ = 9
b₂ = 5
5≤b≤9
Los valores de las dimensiones del rectángulo son 5 de ancho y 9 de largo
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