Question

La suma de la longitud y el ancho de un rectangulo es 14 . encuentre los valores de la anchura para los que el area del rectangulo es almenos 45

Answer 1

Hola.
haber, llamemos "z" a la longitud, y "x" a la anchura:
tenemos por dato del problema:   z + x = 14 ------> z = 14 -x
la condicion del problema dice que:

base*altura es mayor o igual que 15 ----> o sea: x*z >= 45 ----> x*(14-x)>=45
entonces, acomodando esta inecuacion queda:

x^2 - 14x +45 <= 0

solo hay que resolver esto. te queda:
factorando:

(x-9)(x-5) <= 0

haciendo tabla: 
        -infinito      5             9            +infinito
x-9   l        -        l     -        l        +      l
x-5   l        -        l     +       l        +      l
sol   l      +         l      -       l        +      l

para cumplir la desigualdad, el valor de la multiplicacion de ambos factores debe ser menor o igual a cero, o sea negativo, y por ello se toma el intervalo de 5 a 9.

en consecuencia.
solucion: la anchura del rectangulo debe estar contenido en el intervalo cerrado de 5 a 9 para todo "x" perteneciente a ese intervalo, y x pertenece a los reales.
listo 

Answer 2

Los valores de las dimensiones del rectángulo son  5 de ancho y 9 de largo

Explicación paso a paso:

La inecuación: es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se comprueba para ciertos valores de las incógnitas dadas y se expresa con los signos >, <, ≥ y ≤.

La suma de la longitud y el ancho de un rectángulo es 14

a +b = 14⇒ a= 14-b

El área de un rectángulo:

A= ab

A≤45

ab≤45

(14-b)b ≤45

14b-b²-45≤0 Aplicamos ecuación de segundo grado para conocer los valores

b₁ = 9

b₂ = 5

5≤b≤9

Los valores de las dimensiones del rectángulo son  5 de ancho y 9 de largo

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