Question

en un poligono convexo desde 4 vertices consecutivos se pueden trazar como maximo 65 diagonales , hallar la suma de los angulos internos de dicho poligono

a) 3240                  b) 7200                    c)2340                  d)3000                        e)2440

Answer 1

Angulo interno = 180(4-2/4)=90
Suma de los angulos internos = 90*4= 360 grados

Answer 2

Sabiendo que en un polígono convexo desde 4 vértices consecutivos se pueden trazar como máximo 65 diagonales, tenemos que la suma de los ángulos internos de este polígono es de 3240º.

Por tanto, la alternativa a) es la correcta.

¿Cómo se calcula la cantidad de diagonales trazadas desde ''v'' vértices consecutivos?

Las diagonales trazadas desde ''v'' vértices consecutivos se obtienen con la siguiente fórmula:

d = v·n - (v + 1)·(v + 2)/2

Donde:

• d = número de diagonales
• n = número de lados
• v = vértices consecutivos

Resolución del problema

Sabemos que desde 4 vértices consecutivos se pueden trazar como máxima 65 diagonales, entonces:

d = v·n - (v + 1)·(v + 2)/2

65 = 4·n - (4 + 1)·(4 + 2)/2

65 = 4·n - 30/2

65 = 4·n - 15

80 = 4·n

n = 20 lados

Procedemos a buscar la suma de los ángulos internos:

S =  (20 - 2) · 180°

S = 18 · 180º

S = 3240º

Mira más sobre las diagonales de un polígono en https://brainly.lat/tarea/42919225.

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