Question

el área de un cuadrado es 2304 cm . Cuál es el area del hexágono regular que tiene el mismo perímetro que dicho cuadrado ?

Answer 1

Dado el dato del área del cuadrado, procedemos a sacar con ese dato el perímetro de la siguiente manera:
Formula del perímetro del cuadrado: Lado x 4
Formula del área del cuadrado Lado al cuadrado

Para sacar la medida del lado se hace lo opuesto al elevar al cuadrado que sería sacar la raiz cuadrada de 2304. La cual es 48. eso mide un lado del cuadrado y se saca el perímetro que sería 48 x 4= 192.

Entonces el perímetro del hexágono es de 192 m,  por lo tanto si hacemos 192/6= 32 eso mide cada lado del hexagono, ahora para sacar el área de esta figura se ocupa la formula: perímetro x apotema/2

Para sacar el apotema se utiliza el teorema de pitagoras 
a2+b2=c2

del cual b es igual a la mitad del lado del hexagono es decir 32/2=16 y c el lado= 32.
Sutituyendo: a^2+16^2=32^2
Tenemos a^2+256=1024
Del cual le restamos el valor de b^2
a^2+256-256=1024-256
a^2=768

a= raiz cuadrada de 768
a=27.71  (éste es el apotema)

Ahora aplica la formula de área del hexagono
a=192*27.71/2
Resultado área =2660.16 cm2