Un ciclista ha calculado la velocidad idonea para hacer un viaje de 30 km .Per sale 3 minutos mas tarde con lo que viaja 1km/h mas deprisa y llega a tiempo.DETERMINA LA VELOCIDAD PREVISTA DEL CICLISTA
Respuestas
Vp = d / t = 30 km / t
Velocid real
Vr = d / (t - 3)
Vr = Vp + 1 km/h
vamos a pasar km por hora a km/min
1 km/h = 1 km / 60 min
Vr = Vp + 1/60
d / (t -3) = d / t + 1/60
d = 30 km
30 / (t - 3) - 30 / t = 1/60
1800 / (t-3) - 1800 / t = 1
1800(t) - 1800(t -3) = t(t-3)
1800t - 1800t + 5400 = t^2 - 3t
t^2 -3t - 5400 = 0
Factoriza para resolver la ecuación (o usa la fórmula de la resolvente, si es tu preferencia):
(t - 75) (t+ 72)=0 => t = 75 y t = -72
Solo tiene sentido físico el tiempo positivo, t = 75 min
Entonces, Vp = 30 km / 75 min = 0,4 km/min = 24 km / hora
Respuesta: 0,4 km / min = 24 km/h, esla velocidad prevista
La velocidad previa del ciclista es de 24 km/h
La velocidad de un móvil: nos dice cuanto se desplaza el mismo en un instante de tiempo, si la velocidad es constante su ecuación es:
v = d/t
Donde d es la distancia recorrida y t el tiempo
Suponemos que el ciclista va a velocidad constante, entonces supongamos que la velocidad previa del ciclista es V y lo que tardaría era t, como el recorrido es de 30 km
V = 30 km/t
Luego sale 3 min tarde: 3 min *(1 h/60 min) = 0.05 h, entonces ahora debe tardar el tiempo t menos las 0.05 h y la velocidad sera V + 1 km/h
(V + 1km/h) = 30km/(t - 0.05h)
Sustituimos V de la primera ecuación en la segunda:
(30 km/t + 1km/h) = 30km/(t - 0.05h)
(30 km/t + 1km/h)*(t - 0.05h) = 30 km
30 km + (-1.5 km*h)/t + 1 km/h*t - 0.05 km = 30 km
(-1.5 km*h)/t + 1 km/h*t - 0.05 km = 0
1 km/h*t - 0.05 km = ( 1.5 km*h)/t
1 km/h*t² - 0.05 km*t - 1.5 km*h = 0
Si buscamos las raíces la única positiva es t = 1.25 h
La velocidad previa es:
V = 30 km/1.25 h = 24 km/h
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