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1
Supongo que se trata de una parábola.
La distancia de un punto de la parábola al foco es igual que a la recta directriz
Sean (u, v) los puntos de la parábola (para no confundir con x, y)
Distancia al foco: d = √[(u - 2)² + (v - 1)²]
Distancia a la directriz: d = (3 u - 2 v + 6) / √(3² + 2²)
Igualamos y elevamos al cuadrado:
(u - 2)² + (v - 1)² = (3 u - 2 v + 6)² / 13
13 [(u - 2)² + (v - 1)²] = (3 u - 2 v + 6)²
Se quitan los paréntesis, se escriben todos en el primer miembro y se reducen los términos semejantes. Se vuelve además a x, y.
Las operaciones anteriores llevan a:
4 x² - 12 x y + 9 y² - 88 x - 2 y + 29 = 0
Es la ecuación buscada. La presencia del término - 12 x y (rectangular) implica que el eje de la parábola no es paralelo a uno de los coordenados.
El discrimiante b² - 4 a c = 12² - 4 . 4 . 9 = 0 indica que la ecuación corresponde a una parábola
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
La distancia de un punto de la parábola al foco es igual que a la recta directriz
Sean (u, v) los puntos de la parábola (para no confundir con x, y)
Distancia al foco: d = √[(u - 2)² + (v - 1)²]
Distancia a la directriz: d = (3 u - 2 v + 6) / √(3² + 2²)
Igualamos y elevamos al cuadrado:
(u - 2)² + (v - 1)² = (3 u - 2 v + 6)² / 13
13 [(u - 2)² + (v - 1)²] = (3 u - 2 v + 6)²
Se quitan los paréntesis, se escriben todos en el primer miembro y se reducen los términos semejantes. Se vuelve además a x, y.
Las operaciones anteriores llevan a:
4 x² - 12 x y + 9 y² - 88 x - 2 y + 29 = 0
Es la ecuación buscada. La presencia del término - 12 x y (rectangular) implica que el eje de la parábola no es paralelo a uno de los coordenados.
El discrimiante b² - 4 a c = 12² - 4 . 4 . 9 = 0 indica que la ecuación corresponde a una parábola
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
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