Un helicóptero permanece en una posición fija a una altitud que es de 1000 pies sobre el pico de una montaña que de 5000 pies de altura, como se muestra en el diagrama; un segundo pico más alto se observa desde la cima de la montaña y desde el helicóptero. De este último, el ángulo de depresión es de 43° y desde la cima de la montaña el ángulo de elevación es de 18°. Calcule la altitud de la montaña más alta:
Respuestas
Respuesta:
a) La distancia de pico a pico es : d = 836.19 pies
b) La altitud de la montaña más alta es
La solución de la ecuación trigonométrica es :
En el primer cuadrante : 0.6669074498 º
En el tercer cuadrante : 180.6669074498 º
La distancia de pico a pico y la altura de la montaña más alta se calculan mediante la aplicación de la ley del seno y la función trigonométrica seno de un ángulo, de la siguiente manera :
α = 43º +18º = 61º 90º - 43º = 47º
β = 180º - 61º - 47º
β= 72º
Ley de seno:
d/ sen 47º = 1000 pies / sen 61º
se despeja d:
d = 1000 pies*sen47º /sen61º
a) d = 836.19 pies
Ahora, se aplica seno de 18º :
sen18º = h'/ d
se despeja h' :
h'= d*sen18º
h'= 836.19pies* sen18º = 258.39 pies.
b) La altura de la montaña más alta es:
h = h' + 5210 pies
h = 258.39 pies+ 5210 pies
h = 5468.39 pies
Ahora, la solución de la ecuación trigonométrica :
3* tang x = tang2
se despeja la tang x :
tangx = ( tang2)/3
tangx = 0.0116402565
x = 0.6669074498 º = 0º 40' 0.87''
Como la tangente da positiva, se dan las soluciones en los cuadrantes:
Ic y IIIc
En el primer cuadrante : 0.6669074498 º
En el tercer cuadrante : 180º +0.6669074498 º = 180.6669074498 º
Explicación paso a paso:
Respuesta:
yolo se v a a la mi er d a
...... yolo v ale vr g