Question

determinar la posición de la circunferencia cuyas ecuaciones son: x²+y²-6x+4y+4=0 ; x²+y²-6x+4y+9=0

Answer 1

X² + Y² - 6X + 4Y + 4 = 0

Completo cuadrados para X

X² - 6X = X² - 6X + 3² - 3²

X² - 6X + 9 - 9: (X² - 6X + 9) - 9

(X² - 6X + 9) - 9 = (X - 3)² - 9

Ahora para Y

Y² + 4Y = Y² + 4Y + 2² - 2²

Y² + 4Y + 4 - 4:  (Y² + 4Y + 4) - 4

(Y² + 4Y + 4): (Y + 2)² - 4

Reescribo

(X - 3)² - 9 + (Y + 2)² - 4 + 4 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² = 3²

Ya la tengo de la forma:

$\left(X - h\right)^2+\left(Y - k\right)^2=r^2$

Donde:  -h = -3:  h = 3;  -k = 2; k = 2

Centro: (3 , -2)

Radio = 3

2)
X² + Y² - 6X + 4Y + 9 = 0

Completo cuadrados para X

X² - 6X = X² - 6X + 3² - 3²

X² - 6X + 9 - 9: (X² - 6X + 9) - 9

(X² - 6X + 9) - 9 = (X - 3)² - 9

Ahora para Y

Y² + 4Y = Y² + 4Y + 2² - 2²

Y² + 4Y + 4 - 4:  (Y² + 4Y + 4) - 4

(Y² + 4Y + 4): (Y + 2)² - 4

Reescribo

(X - 3)² - 9 + (Y + 2)² - 4 + 9 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² - 4 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² = 4

(X - 3)² + (Y + 2)² = 2²

Ya la tengo de la forma

$\left(X - h\right)^2+\left(Y - k\right)^2=r^2$
 
Donde:  -h = -3:  h = 3;  -k = 2; k = 2

Centro: (3 , -2)

Radio = 2

Te anexo grafica de la situacion