Question

espero su ayuda para resolver el sgte problema: un espejo produce una imagen a una distancia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de 3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo. 1) es concavo o convexo? "2) calcule el radio de curvatura 3) cual será la altura de la imagen?

Answer 1

ESPEJOS PLANOS
En un espejo plano se determina los siguientes elementos: Campo del espejo: Espacio por el cual pasan los rayos luminosos que inciden en el espejo.
Imagen real: imagen formada por el campo del espejo
Imagen virtual: imagen formada detrás del ángulo, es decir en puntos diferentes al campo del espejo.

do: Distancia del objeto al espejodi: Distancia de la imagen al espejoHo. Tamaño del objeto 
VirtualDerechaTamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto (Hi = HO)La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto y tiene una inversión lateral  (do = di)                                                                                 Espejo

















 
                                              Objeto                                                    Imagen

Imagen de un punto
VirtualTamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto (Hi = HO)La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto y tiene una inversión lateral  (do = di)     Número de imágenes en espejos angulares    n = 360° -1/α
Espejos esféricos: Están formados por superficies esféricas llamadas casquetes. Pueden ser cóncavos si la superficie reflectora es interna del casquete y convexos si la superficie reflectora es la externa del casquete.
Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

 
 Cuando en un espejo esférico cóncavo o convexo incide un haz de rayos paralelo al eje principal, los rayos reflejados o sus prolongaciones pasan de un punto F llamado foco principal, que es el punto medio del radio de curvatura (R)      recuerde que  f = R/2  entonces R(Radio de curvatura) = 2f
El aumento del espejo será A =HI/HO ó A= di/do y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.
Formación de imágenesLa construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen. Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero. Espejos cóncavos: Son aquellos cuya superficie reflectora es la superficie interna del casquete.
1.      Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.2.      Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.3.      Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.4.      Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.5.      Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,  y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Imagenes de espejos cóncavos

Espejos convexos: Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.
En un espejo convexo siempre la imagen es virtual, derecha y de menor tamañoLos espejos cóncavos son de aumento. En los espejos cóncavos las imágenes se ven más pequeñas, pero tienen un mayor ángulo de recepción
HO: Tamaño del objetoHI: Tamaño de la imagendo: distancia del objeto al espejodi: distancia de la imagen al espejof: Distancia focal ( distancia del espejo al foco)
                   
Nota:si el valor di < do( es negativo ) la imagen es virtualdo  siempre es positivoEn los espejos convexos di es negativo siempreEn los espejos cóncavos di puede ser positivo cuando la imagen es real es real y negativa cuando es virtual
Ejemplo
1. Un objeto colocado a 45 cm de un espejo cóncavo da una imagen real situada a 68 cm del mismo espejo. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? radio de curvatura igual es la distancia de C al espejo, la cual es igual a dos veces la distancia focal (2f)

do = 45 cm
di = 68 cm
f =?
R = ?

f = do.di / di + do
f = 45 cm . 68 cm / 68 cm + 45 cm  = 3.060 / 113  = 27.079 cm
R = 2f = 2 (27.079 cm) = 54.158 cm

2. A que distancia un espejo cóncavo de 23 cm de distancia focal se debe colocar un objeto de 2 cm de altura para que su imagen sea 3 veces mayor

f = 23 cm
HO = 2 cm
Hi = 3 HO = 3 (2cm) = 6 cm
do?

di = do.Hi / Ho
di = do. 3HO/HO
dí = 3do

1/f = 1/do + 1/di
1/f = 1/do + 1/3do
1/23 cm = 3+1/ 3do
1/23 cm = 4/3do
do = 4 (23 cm) /3
do = 92 cm/3
do = 30.67 cm