Question

Determinar la ecuación, centro y radio de la circunferencia que pasa por tres puntos dados (4,-1) (0,-7) (-2,-3)

Answer 1

wow  es algo larga la respuesta pero solo quiere logica
sabes que la ecuacion general de una circunferencia es x^2 + y^2 + Cx + Dy + F = 0
entonces sabes que los puntos que te dan son x y y respectivamente, entonces solo sustituyes en la ecuacion
primero con (4,-1)
4^2+(-1^2)+4C+(-1)D+F=0
16-1+4C-D+F=0
con (0,-7)
0^2+(-7^2)+0C+(-7)D+F=0
0-49+0-7D+F=0
49-7D+F=0
con (-2,-3)
-2^2+(-3^2)+(-2)C+(-3)D+F=0
4+9-2C-3D+F=0
entonces alfinal tenemos un sistema de ecuaciones
15+4C-D+F=0
49-7D+F=0
13-2C-3D+F=0
Puedes operarlo como quieras yo lo hare por sustitucion porque me gusta ser masoquista jeje 
F=7D-49
15+4C-D+7D-49=0
-34+4C+6D=0
4C=34-6D
C=17/2-3/2D
13-2(17/2-3/2D)-3D+(7D-49)=0
13-17+6D-3D+7D-49=0
10D=17-13+49
10D=53
D=53/10
F=7(53/10)-49
F=371/10-49
F=-119/10
15+4C-53/10-119/10=0
C=(53/10+119/10-15)4
C=(22/10)/4
C=22/40
C=11/20
entonces
D=53/10
F=-119/10
C=11/20
teniendo estas respuestas solo sustituyes en la ecuacion general y la tendras completa
x^2+y^2+53/10x-119/10y+11/20=0
de aqui es sencillo puedes hayar el centro y el radio pasando la ecuacion general a la canonica o por medio de formulas
yo lo hare por formula porque es mas conveniente sin embargo te invito a que lo hagas convirtiendola en ecuacion canonica para comprobar resultados.
Centro: F(-C/2,-D/2)
-119/10(-(11/20)/2,-(53/10)/2)
-119/10((-11/20)/2,(-53/10)/2)
-119/10(-11/40,-53/20)
(1309/400,6307/200)

Este es el centro
(1309/400,6307/200)

radio: r^2=(C/2)^2+(D/2)^2-F
r^2=((11/20)/2)^2+((53/10)/2)^2-(-119/10)
r^2=(11/40)^2+(53/20)^2+119/10
r^2=(121/1600)+(2809/400)+119/10
r^2=30397/1600
r=(30397/1600)^1/2
r=4.358

El radio es 

r=4.358

Porfavor revisalo todo se que en el algun calculo me he de haber equivocado ya que hice este problema solamente en la computadora mientras lo hiba escribiendo y no pude comprobarlo en papel que se me hace mas facil pero en dado caso que me haya equivocado solamente lo corriges y sigues los pasos que te he dado. suerte