Question

-2x - 3 y - 12z = -2
12x + 3y - z = -2
-4x + 11y + 3z = -3

Answer 1

Respuesta:

y = -305/836 ≈ 0,3648...    z = 223/836 ≈ 0,2667...

x = - 89/1672 ≈ -0,05322...

Explicación paso a paso:

Hola.

-2x - 3y -12z = -2  (1)

12x + 3y -z = -2  (2)

-4x + 11y + 3z = -3  (3)

Realicemos por método de reducción la ecuación  2 y 3,

(multiplicamos por 3 la ecuación de abajo para  poder eliminar "x")

12x + 3y -z =-2

3(-4x + 11y + 3z = -3)        

Entonces

12x + 3y -z =-2

-12x + 33y + 9z = -9

Sumamos ambas ecuaciones:

12x + 3y -z =-2

-12x + 33y + 9z = -9

36y + 8z = -11     (1)   Ahora tenemos otra ecuación

Repetimos el proceso con otro par de ecuaciones.

-2x - 3y -12z = -2  (1)

12x + 3y -z = -2  (2)

6(-2x - 3y -12z = -2)  

12x + 3y -z = -2  

-12x - 18y - 72z = -12

12x + 3y -z = -2

-15y -73z = -14 (2)

Ahora con estas dos ecuaciones, realizamos nuevamente cualquier método para despejar cualquier ecuación.

En este caso usaré el método por igualación

36y + 8z = -11 (1)

-15y -73z = -14 (2)

z = (-11 - 36y)/8

z = (-14 + 15y)/ -73

Igualamos y resolvemos.

(-11 - 36y)/8 =  (-14 + 15y)/ -73

-73(-11 - 36y) = 8(-14 + 15y)

803 + 2628y = -112 + 120y

2628y - 120y = -112 - 803

2508y = -915

y = -915 / 2508

y = -305/836 ≈ -0,3648...

Como ahora conocemos el valor de "Y"  remplazamos en cualquier ecuación anterior para obtener el valor de "Z"

z = (-11 - 36(-305/836))/8

z = 223/836 ≈ 0,2667...

Por ultimo, hacemos lo mismo para obtener el valor de x en la ecuación original.

-2x - 3(-305/836) -12(223/836) = -2

-2x + 915/836 - 669/209 = -2

-2x - 1761/836 = -2

-2x = -2 + 1761/836

-2x = 89/836

-2x = (89/836) / -2

x = - 89/1672 ≈ -0,05322...

Saludos!