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Respuesta:
y = -305/836 ≈ 0,3648... z = 223/836 ≈ 0,2667...
x = - 89/1672 ≈ -0,05322...
Explicación paso a paso:
Hola.
-2x - 3y -12z = -2 (1)
12x + 3y -z = -2 (2)
-4x + 11y + 3z = -3 (3)
Realicemos por método de reducción la ecuación 2 y 3,
(multiplicamos por 3 la ecuación de abajo para poder eliminar "x")
12x + 3y -z =-2
3(-4x + 11y + 3z = -3)
Entonces
12x + 3y -z =-2
-12x + 33y + 9z = -9
Sumamos ambas ecuaciones:
12x + 3y -z =-2
-12x + 33y + 9z = -9
36y + 8z = -11 (1) Ahora tenemos otra ecuación
Repetimos el proceso con otro par de ecuaciones.
-2x - 3y -12z = -2 (1)
12x + 3y -z = -2 (2)
6(-2x - 3y -12z = -2)
12x + 3y -z = -2
-12x - 18y - 72z = -12
12x + 3y -z = -2
-15y -73z = -14 (2)
Ahora con estas dos ecuaciones, realizamos nuevamente cualquier método para despejar cualquier ecuación.
En este caso usaré el método por igualación
36y + 8z = -11 (1)
-15y -73z = -14 (2)
z = (-11 - 36y)/8
z = (-14 + 15y)/ -73
Igualamos y resolvemos.
(-11 - 36y)/8 = (-14 + 15y)/ -73
-73(-11 - 36y) = 8(-14 + 15y)
803 + 2628y = -112 + 120y
2628y - 120y = -112 - 803
2508y = -915
y = -915 / 2508
y = -305/836 ≈ -0,3648...
Como ahora conocemos el valor de "Y" remplazamos en cualquier ecuación anterior para obtener el valor de "Z"
z = (-11 - 36(-305/836))/8
z = 223/836 ≈ 0,2667...
Por ultimo, hacemos lo mismo para obtener el valor de x en la ecuación original.
-2x - 3(-305/836) -12(223/836) = -2
-2x + 915/836 - 669/209 = -2
-2x - 1761/836 = -2
-2x = -2 + 1761/836
-2x = 89/836
-2x = (89/836) / -2
x = - 89/1672 ≈ -0,05322...
Saludos!