Question

Demuestre que existe un número que solo tiene unos, como el 111 o el 111111, que es múltiplo
de 2019.

Answer 1

Si existe un múltiplo de 2019 que solamente tiene números unos, este es: 11111111111111, abajo la demostración.

Explicación paso a paso:

Para demostrar que existe un k (que solo tiene unos) que es múltiplo de 2019 necesitamos analizar diferentes aspectos.

Si k es múltiplo de 2019 entonces:

k/2019 = un número entero

Siendo esto verdadero se debe cumplir que

k > 2019

El primer número que tiene solo unos y es mayor a 2019 es: 11111; empezamos a realizar una iteración:

11111 / 2019 = 5.503219416 (primer ejemplo)

111111 / 2019 = 55.03268945

1111111 / 2019 = 550.3273898

Observemos lo siguiente: cada vez que agregar un 1 entonces la coma se corre un espacio y se mantiene la cantidad de cifras, por tanto, partiendo del primer ejemplo la coma se debe correr 9 espacios, es decir: debemos agregar 9 unos.

11111111111111 / 2019 = 5503274448 ✔

Por tanto, si existe un múltiplo de 2019 que solamente tiene números unos.