Respuestas
Respuesta:
Los racionales son todos los que pueden representarse mediante una fracción con denominador distinto de cero. Ejemplos: 1/3, 3/4, 5/8, etc. La diferencia esta en que los numeros Racionales se pueden expresar como un cociente a/b , donde a y b son numeros naturales : a,b estan en el conjunto {.. -2,-1,0,1,2,….}.
Explicación paso a paso:
Respuesta: Por definición, los números racionales (Q) son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros (Z). Por lo tanto, el conjunto de números enteros resulta un sub-conjunto dentro de los números racionales, pensando en que su denominador es igual a 1.
Los números racionales no solo pueden expresarse mediante fracciones sino también como números con decimales periodicos.
Explicación paso a paso: Los números enteros forman el conjunto de los números Naturales, el cero y los enteros negativos.
Se les representa por **Z **y son: **Z **= {… -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 …}
Se pueden escribir: **Z **= {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …}
Nᵤ {0} = {0, 1, 2, 3, 4, …} son los enteros no negativos.
Definición de los números racionales (**Q**)
a. En forma de fracción
b. En forma decimal
Los números naturales
Los números naturales (o que contamos ) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Los números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, las fracciones 1/3 y –1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z /1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo,
0.083333333... = 1/12.
El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)