Question

¡Me ayudan con este ejercicio, porfa!

El círculo, de centro O, tiene área de 225π cm2. Además, se sabe que AC=BC y AB = 14 cm. Encuentre el perímetro y área del ∆ABC

Answer 1

El área del triángulo es de 198 centímetros cuadrados y el perímetro es de 77cm.

Explicación paso a paso:

Si el área del círculo es de $225\pi cm^2$ su radio es igual a:

$225\pi cm^2=\pi.r^2\\\\r^2=225cm^2\\\\r=15cm$

Con lo cual el diámetro es de 30cm. Podemos calcular la longitud de la flecha de la cuerda AB:

$f=R-\sqrt{R^2-(\frac{c}{2})^2}=1,73cm$

Entonces la altura del triángulo es el diámetro de la circunferencia menos la longitud de la flecha:

$h=30cm-1,73cm=28,27cm$

Y el área del triángulo es:

$A=\frac{AB.h}{2}=\frac{14cm.28,27cm}{2}=198cm^2$

Para calcular el perímetro tenemos que calcular las longitudes de las cuerdas AC y BC. La altura parte el triángulo en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa son dichas cuerdas, por lo que queda:

$AC=BC=\sqrt{AB^2+h^2}=\sqrt{(14cm)^2+(28,27cm)^2}=31,5cm$

Entonces el perímetro es:

$P=14cm+31,5cm+31,5cm=77cm$