Question

el edificio mas alto del mundo hasta el momento es el burj khalifa, ubicado a orillas del golfo persico en dubai, ciudad de los emiratos arabes unidos: mide 828 m de altura. imagina que desde una altura igual a la de la torre se deja caer una pelota de 100 g y considera que no hay friccion del aiere, ni variaciones en el varlor de la aceleracion de la gravedad.
¿ cuanto tiempo tardara la pelota en llegar al suelo?

Answer 1

Utilizamos la ecuación de la posición con aceleración constante la cual nos dice:
$x_{f}= x_{o}+ v_{o}*t+ \frac{1}{2}*a* t^{2}$
Donde:
xf: Posición final
xo: Posición al inicio
vo: Velocidad al inicio
t: Tiempo
a: Aceleración

Debemos recordar que el campo gravitatorio de la tierra atrae los objetos a su centro con una aceleración de 9.81 m/s^2, eso quiere decir que no importa el tamaño del objeto ni cuanto sea su masa, siempre caerán a la misma aceleración. Esto nos dice que el dato de 100 g no es necesario.

En este caso, al un objeto estar cayendo su velocidad se hará cada vez mas grande, lo cual significa que tanto su velocidad como su aceleración apuntan en la misma dirección. Por lo tanto asumiremos que el signo positivo de nuestro marco de referencia apunta hacia abajo. Para facilitar el calculo asumiremos que la distancia 0 está en donde comienza a caer.

El enunciado dice que se deja caer, a partir de esto asumiremos que al inicio no había velocidad, parte del reposo, vo =0. Empieza a caer desde los 828m de altura y se detendrá el calculo al llegar a tierra. Esto nos dice que xf=828m y xo=0m. 

Por lo tanto, sabiendo todo esto ya podremos sustituir datos en nuestra ecuación:
$x_{f}= x_{o}+ v_{o}*t+ \frac{1}{2}*a* t^{2}$
$828 m= 0 m+ 0 \frac{m}{s} *t+ \frac{1}{2}*9.81 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

Al simplificar nos queda:
$828 m= \frac{1}{2}*9.81 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

Al despejar el valor de t obtenemos:
$t= \sqrt{828 m* \frac{2}{9.81 \frac{m}{ s^{2} }} } =12.99 s$

Tardará aproximadamente 13 segundos en caer.

Answer 2

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